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若对于x∈R 有f(x-1)=-f(x),则f(x)的周期为2

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/24 04:12:18
若对于x∈R 有f(x-1)=-f(x),则f(x)的周期为2
说明理由
对,证明如下:
令x=y+1
则 f(y+1-1)= - f(y+1)
即:f(y)= - f(y+1) 两边同时乘以-1
则- f(y)= f(y+1) ①
由题:f(x-1)=-f(x) ②
将①中y换为x
则:- f(x)= f(x+1) ①
-f(x)= f(x-1) ②
所以: f(x+1)= f(x-1)
即f(x)= f(x+2) 周期为2
证明完毕