已知椭圆c的离心率为根号3 /2,过椭圆C的焦点且垂直于X轴的直线被椭圆C截得

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/07 17:44:58

已知椭圆c的离心率为根号3 /2,过椭圆C的焦点且垂直于X轴的直线被椭圆C截得
的线段长为1.（1）求椭圆C的方程（2）过点M（m,0)做圆X^2+y^2=1的切线l交曲线C于A,B两点.试探究|AB|是否有最大值?若有,求出m

e=√3/2
过椭圆C的焦点且垂直于X轴的直线被椭圆C截得的线段长为1
即点(c,1/2)在椭圆上
c²/a²+(1/4)/b²=1
c²/a²=3/4
∴b²=1
a²=4
椭圆方程是x²/4+y²=1
(2)
由题意知：
|m|≥1
当m＝1时,切线l的方程为x＝1
点A,B的坐标分别为(1,√3/2),(1,－√3/2)
此时,|AB|＝√3
当m＝－1时,同理可得|AB|＝√3
当|m|＞1时,设切线l的方程为y＝k(x－m)
由：
{y＝k(x－m)
{(x²/4)＋y²＝1
得：
(1＋4k²)x²－8k²mx＋4k²m²－4＝0
设A,B两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)
则由韦达定理,得：
x1＋x2＝8k²m/(1＋4k²)
x1•x2＝(4k²m²－4)/(1＋4k²)
又l与圆x²＋y²＝1相切,得：
|km|/√(k²＋1)＝1
即m²k²＝k²＋1
∴|AB|＝√[(x1－x2)²＋(y1－y2)²]
＝√(1＋k²)[(x1＋x2)²－4x1x2]
＝√(1＋k²)[ [64k⁴m²/(1＋4k²)²]－[4(4k²m²－4)/(1＋4k²)] ]
＝(4√3|m|)/(m²＋3)
由于当m＝±1时,|AB|＝√3
∴|AB|＝(4√3|m|)/(m²＋3),m∈(－∞,－1]∪[1,＋∞)
∵|AB|＝(4√3|m|)/(m²＋3)＝4√3/[ |m|＋(3/|m|) ] ≤2
且当m＝±√3时,|AB|＝2
∴|AB|的最大值为2

已知椭圆C：x∧2/a∧2+y∧2/b∧2＝1（a＞b＞c）的离心率为√3/2,过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长已知椭圆C的焦点在y轴上,离心率为3分之2根号2且过点(1,0),求椭圆C的方程已知椭圆C:x^2+y^2/m=1的焦点在y轴上,且离心率为根号3/2,过点(0,3)的直线l与椭圆C交与两点A,B. 谁有巧方法?已知椭圆C,其焦点和长轴都在x轴上,且离心率为二分之根号下3,过右焦点且斜率为k（k>0)的直线与C相交于A （2013•哈尔滨一模）已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率为32，过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截（2013•金川区一模）已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率为32，过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截已知椭圆C：x^2+y^2/m=1的焦点在y轴上,且离心率为√3/2.过点M（0,3）的直线l与椭圆C相交于AB两点. 若过椭圆的焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为1/2a,则该椭圆的离心率为椭圆C:x2/a2+y2/b2=1,(a>b>0)的左、右焦点为F1、F2,离心率为根号3/2,过F1且垂直于x轴的直线已知椭圆E中心在原点O,焦点在X轴上,其离心率e=根号（2/3）,过C(-1,0)的直线L与椭圆E相交于A,B两点,且满已知椭圆c的中心在坐标原点,焦点在x轴上,长轴长为2根号3离心率为3分之根号3,经其左焦点F1的直线l交椭圆c于p q两已知焦点在x轴上,中心在坐标原点的椭圆的离心率为4/5,且过点((10根号2)/3,1).直线l分别切椭圆C与圆M:x^