设定义在R上的函数f（x）对于任意x,y都有f(x+y）＝f(x)+f(y)成立,且f(1)=-2,当x>0时,f(x)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/04 14:36:16

设定义在R上的函数f（x）对于任意x,y都有f(x+y）＝f(x)+f(y)成立,且f(1)=-2,当x>0时,f(x)
(1)判断f(x)的奇偶性，并加以证明
(2)试问：当-2005==2

(1)令y=-x,则f(x+y)=f(0)=f(x)+f(-x),以f(x+0)=f(x)=f(x)+f(0),所以f(0)=0,所以f(-x)=-f(x),即f(x)为奇函数
(2)当x,y>0时,f(x+y)=f(x)+f(y)0上递减,所以f(x)在[-2005,2005]上递减,f(-2005)为最大值,f(2005)为最小值.
(3)原式f(bx^2)/2+f(b)>f(x)+f(b^2x)/2
又因为f(2x)=f(x+x)=f(x)+f(x)=2f(x),所以f(x)=f(2x)/2,
所以原式f(bx^2/2)+f(b)>f(x)+f(b^2x/2)
f(bx^2/2+b)>f(x+b^2x/2)
而f(x)递减,
所以原式bx^2/2+b=2,所以b^2/2-1>=0,
求得x1=2/b,x2=b,且由b^2>=2可知x1

设f（x）是定义在R上的函数,且对于任意x,y属于R,恒有f（x+y）＝f（x)f (y）,且当x大于0时,f(x)＞1 定义在R上的函数f（x）满足：对于任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）-2011且当x＞0时，有f（x 设f(x）是定义在R上的函数,且对于任意X,y属于R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且当x>0时,f( 已知f（x）是定义在（0,+∞）上的函数,对于任意的正数x,y都有f（xy）=f（x）+f（y）成立,且当x＞1时f（x f(x)是定义在R上的函数,且对任意实数x,y都有 f(x+y)=f(x)+f(y)-1成立,当设函数y=f(x)是定义在R上的函数,且f(x)>0,对于任意的实数x,y,都有f(x+y)=f(x)+f(y),当x> 设函数y=f（x）定义域为R,当x>0时f(x)>1,且对于任意的x,y∈R有f（x+y）=f（x）·f（y）成立已知函数f（x）定义域在R上的函数,且对任意的x,y都有f（x+y)=f(x)+f(y)-1成立.当x＞0时,f(x)＞设f(x)是定义在R上的函数,且对于任意x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且当x>0时,f(x)>1.证明 f(x)是定义在R上的函数,且对于任意x,y属于R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且当x>0时f（x）>1.证明：设f(x)是定义在R上的函数,对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)×f(y),当且只当x＞0时,0＜f(x)＜1 f(x)是定义在R上得函数且对任意的x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1成立当x>0时,f(x)>1.