a、b、c、分别为三角形∠A、∠B、∠C的对边,G为重心.已知a*向量GA+b*向量GB+3分之根号3*c*向量GC,求
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 08:42:27
a、b、c、分别为三角形∠A、∠B、∠C的对边,G为重心.已知a*向量GA+b*向量GB+3分之根号3*c*向量GC,求∠A
∵G是ΔABC的重心
取BC中点为M,则GB+GC=2GM=-GC
∴GA+GB+GC=0向量
∴GC=-GA-GB
∵a*向量GA+b*向量GB+√3/3*c*向量GC=0向量
∴a*向量GA+b*向量GB+√3/3*c*向量(-GA-GB)=0向量
∴(a-√3/3c)GA+(b-√3/3c)GB=0向量
∵GA,GB为不共线向量
∴a-√3/3c=b-√3/3c=0
即a=b=√3/3c
∴cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)
=c²/(2*√3/3c²)
=√3/2
∴A=30º
取BC中点为M,则GB+GC=2GM=-GC
∴GA+GB+GC=0向量
∴GC=-GA-GB
∵a*向量GA+b*向量GB+√3/3*c*向量GC=0向量
∴a*向量GA+b*向量GB+√3/3*c*向量(-GA-GB)=0向量
∴(a-√3/3c)GA+(b-√3/3c)GB=0向量
∵GA,GB为不共线向量
∴a-√3/3c=b-√3/3c=0
即a=b=√3/3c
∴cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)
=c²/(2*√3/3c²)
=√3/2
∴A=30º
已知G是三角形ABC的重心,且a向量GA+b向量GB+根3倍的向量GC=0,其中a,b,c分别为角A,B,C的对边,求角
已知三角形ABC的重心为G内角ABC的对边分别为abc若a(向量GA)+b(向量GB)+√3/3(向量GC)=0求角A
已知A.B.C是不公线的三点,G是三角形ABC内一点,若向量GA+向量GB+向量GC=0,求G是ABC的重心
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,重心为G,诺aGA的向量+bGB的向量+(根号3/3)cGC的向量=0
已知a,b,c分别为三角形abc中三个内角A,B,C的对边,G为△abc的重心,且aGA向量+bGB向量+cGC向量=0
已知向量a=(根号3,-1),向量b=(1,根号3),若向量A*向量C=向量B*向量C,求模为根号2的向量C的坐标.
结合向量解三角形在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,tanC=3倍根号7,求cosC
已知a b c分别为三角形ABC的三个内角A B C所对的边,B等于60度,三角形面积为根号3求向量BA乘BC的值 b的
若向量c与向量a,向量c与向量b的夹角相等,向量c的模为根号2,向量a=(1,根号3),向量b=(根号3,-1),求向量
已知三角形ABC三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,根号3倍的b=2a*sinB,且向量AB*向量AC>0
向量!已知△ABC三个顶点坐标分别为A(3,5) B(-1,2) C(4,1)G为三角形ABC的重心
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若向量AB乘向量AC=向量BA乘向量BC.