在直角三角形ABC中,AB=BC,∠B=90°,AD,BD,CD交于一点D,∠BAD=30°.求证BD=CD
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 06:12:17
在直角三角形ABC中,AB=BC,∠B=90°,AD,BD,CD交于一点D,∠BAD=30°.求证BD=CD
对不起,我少输了一个条件:AB=AD.实在抱歉
对不起,我少输了一个条件:AB=AD.实在抱歉
确实题目有问题.应该添加如下条件:∠ABD=∠ADB或AB=AD,如果D不满足上述条件,就不可能有BD=CD的结论.如图中的D‘就是一个明显的反例.
假设∠ABD=∠ADB或AB=AD.本题证法如下:
过D分别作AB、BC的垂线,垂足分别为E、F
则易知EBFD为矩形
因∠BAD=30°,而DE⊥AB(即⊿AED为RT⊿)
则DE=(1/2)AD
又AB=AD,AB=BC(已知)
且DE=BF(矩形)
则BF=(1/2)BC
即F为BC中点
则DF为BC的垂直平分线
所以BD=CD(垂直平分线性质)
再问: 我现在初二,还没学矩形
再答: 没学过矩形,就证明RT⊿BED与RT⊿DFB全等吧,同样可以得到DE=BF
假设∠ABD=∠ADB或AB=AD.本题证法如下:
过D分别作AB、BC的垂线,垂足分别为E、F
则易知EBFD为矩形
因∠BAD=30°,而DE⊥AB(即⊿AED为RT⊿)
则DE=(1/2)AD
又AB=AD,AB=BC(已知)
且DE=BF(矩形)
则BF=(1/2)BC
即F为BC中点
则DF为BC的垂直平分线
所以BD=CD(垂直平分线性质)
再问: 我现在初二,还没学矩形
再答: 没学过矩形,就证明RT⊿BED与RT⊿DFB全等吧,同样可以得到DE=BF
如图 在△ABC中 AB=AC AD⊥AB 交BC于点D 且∠CAD=30° 求证 BD=2CD
在三角形ABC中,AC=AB,AD⊥AB交BC于D,且∠CAD=30度,求证:BD=2CD
已知直角三角形ABC中角B为90度,AB=BC,D为三角形内一点,且AB=AD,角BAD=30度,求证BD=CD
初三数学:在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,则AC^2/BC^2=AD/BD
已知在直角三角形ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,若BC=32,且 BD:CD=9:7,则D到AB的
在RT△ABC中 AB=AC ∠BAC=90° D是BC上任意一点 求证BD²+CD²=2AD
在三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是BC上任意一点,求证:BD平方+CD平方=2AD平方.
已知直角三角形ABC中角B为90度,AB=BC,D为三角形内一点,且AB=AD,求证BD=CD
如图,在等边三角形ABC中,D为BC上一点,BD=2CD,DE垂直AB于E,CE交AD于P 求证BE=CD,∠APE的度
在三角形ABC中,AD垂直BC于D,角B=2角C.求证:AB+BD=CD
已知在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,BC²=BD×AB,求证CD⊥AB
如图,在Rt△ABC中,∠BAC是直角,E是AC上的一点,ED⊥AB于点D,BD=BC,CD,BE交于点F,求证CD⊥B