已知x>0,y>0,2x+y=3,求xy的最大值,并求相应的x,y的值.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/18 23:25:55

x>0,y>0
则3=2x+y≥2√(2xy)
两边平方
9≥8xy
xy≤9/8
当2x=y时取等号
则2x=y=3/2
所以
x=3/4,y=3/2
xy最大是9/8
不懂的欢迎追问,
再问：均值不等式为a^2+b^2>=2ab
右边开方的话只开ab而2不用开方吗》
再答：左右两边都需要开方
所以,2也需要开方!
不懂的欢迎追问，如有帮助请采纳，谢谢!
再问：那为何题中是3=2x+y>=2根号下2xy
再答：把2x看成a,y看成b
a+b>=2根号ab
所以,2X+Y>=2根号2XY
因为2x+y=3
所以,3=2x+y≥2√(2xy)
不懂的欢迎追问，如有帮助请采纳，谢谢!

已知3x＋2y=4,求z=3xy的最大值,并求出相应x与y的取值. 若x>0,y>0,且2x+3y=4,求xy的最大值及相应的x,y的值. 若x>0,y>0,且2x+3y=4,求xy的最大值及相应的x,y的值若x>0,y>0,且2x+3y=4,求xy的最大值及相应的x,y值已知X>0,Y>0,且2x+5y=10,求XY的最大值,并求此x,y的值.怎么解,用均值定理, 已知3x*+xy-2y*=0,求(x/y)-(y/x)-(x*+y*)/(xy)的值.*是平方已知x，y∈R+，且x+4y+xy=5，求xy的最大值，并求xy取最大值时x、y的值．已知x*x-4xy+4y*y=0 求[2x(x+y)-y(x+y)]/(4x*x-4xy+y*y)的值? 已知2x+y=1,x大于0,y大于0 xy的求最大值已知X>0Y >0.3x+4y=5求2XY的最大值已知x,y∈R+,2x+5y=10,求xy的最大值及相应x,y的值已知y-x-2xy=0,求3x+xy-3y/y-xy-x的值