矩阵AB＝E能否说A或者B可逆?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 14:10:53

矩阵AB＝E能否说A或者B可逆?
因为AB=E,所以|AB|=|E|=1不＝0,所以A与B皆可逆,
且A^(-1)*A*B=A^(-1)*E=A^(-1)
即B=A^(-1)
于是BA=A^(-1)*A=E?
应该是这样吧?

至少A,B应该是方阵吧?
不然不存在可逆!
下面的
A^(-1)*A*B=A^(-1)*E=A^(-1)
也就不成立了!
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如果是方阵的话,是满足的!
就是说AB=E,
就有:
A,B都是可逆的,并且他们互为逆矩阵.

A,B均为n阶矩阵,E-AB可逆,证明E-BA可逆线性代数考研：A、B 是n阶矩阵,E-AB可逆,证E-BA可逆. 设A,B为n阶矩阵,如果E+AB可逆,证明E+BA可逆. 已知A ,B都是n阶矩阵,且E-AB是可逆矩阵,证明E-BA是可逆矩阵. 可逆矩阵的定义是AB＝BA＝E,那么求逆矩阵时候只算出AB＝E就说A的逆矩阵是B行吗?老师线性代数,已知A,B都是n阶矩阵,E-AB是可逆矩阵,怎么证明E-BA也可逆啊? 已知A和B都是n阶矩阵,且E-AB是可逆矩阵,证明E-BA可逆逆矩阵定义问题对于n阶矩阵A,如果有一个n阶矩阵B,使AB=BA=E,则说矩阵A是可逆的,并把B矩阵称为A的逆矩阵.如果设N阶矩阵A,B满足条件A+B=AB 1证明A—E是可逆矩阵,并求其逆 2证明AB＝BA 一道线性代数可逆证明已知A和B都是n阶矩阵,且E-AB是可逆矩阵,证明E-BA可逆设A,B为n阶矩阵,且E-AB可逆,证明E-BA 设A+B都是n阶对称矩阵,E+AB可逆,证明（E+AB）^-1A也是对称矩阵.（E+AB）的逆矩阵乘A