平行四边形ABCD中,三角形DEC与三角形FBC都是正三角形,求证:三角形AEF也是正三角形

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 23:05:27

已知△DEC与△FBC都是正三角形
∴CD＝DE＝ED,BC＝CF＝FB,
∠CDE＝∠DCE＝∠CED＝∠BCF＝∠CBF＝∠BFC＝60°
在平行四边形ABCD中,设∠ABC＝θ
则∠ADC＝θ,∠BCD＝180°－θ,AB＝CD,AD＝BC
∴∠ABF＝∠ABC＋∠CBF＝θ＋60°
∠ADE＝∠ADC＋∠CDE＝θ＋60°
∠ECF＝360°－(∠BCD＋∠BCF＋∠DCE)＝360°－(180°－θ＋60°＋60°)＝θ＋60°
即有：
ED＝AB＝EC
∠EDA＝∠ABF＝∠ECF
DA＝BF＝CF
∴△EDA≌△ABF≌△ECF (SAS)
∴EA＝AF＝EF
即△AEF是正三角形

三角形,正三角形,四边形,正方形,菱形,矩形,平行四边形已知E是正方形ABCD内一点,且角EAB=角EBA=15度.求证三角形DEC是正三角形. 如图所示,E是正方形ABCD内一点,且角EAB=角EBA=15度求证三角形DEC是正三角形也知E是正方形ABCD内一点,且角EAB=角EBA=15度求证三角形DEC是正三角形如图,正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合,若将三角形AEF绕其顶点 A旋转,在旋转过程中,当BE=DF时,角BA 如图,平行四边形ABCD中,AE:EB=1:2,求三角形AEF与三角形CDF的周长比.如果三角形AEF的面积等于6cm2 已知平行四边形ABCD中,AE:EB=1:2,(1)求三角形AEF与三角形CDF的周长三角形ABC中,b^2=ac,2cosA=cosB+cosC,求证三角形为正三角形如图,三角形DEF是正三角形 AD=BF=EC 求证三角形ABC是正三角形如图,平行四边形ABCD中,AE垂直BC,AF垂直CD,垂足分别为E、F,联结EF、AC 1.求证:三角形AEF~三角形如图正方形ABCD中,三角形BOC为正三角形,那么∠DOC=（）度? 在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，已知三角形OAB是正三角形，且AB=5．