求下列函数的n阶导数(1-x2)^(-1)sin(x)e^x自学党的,求详解(书后只给答案不写过程)表示自己只能做到单个
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/09 00:48:12
求下列函数的n阶导数
(1-x2)^(-1)
sin(x)e^x
自学党的,求详解(书后只给答案不写过程)
表示自己只能做到单个因式求高导,莱布尼兹公式一展开就被搞得预仙预死了.
(1-x2)^(-1)
sin(x)e^x
自学党的,求详解(书后只给答案不写过程)
表示自己只能做到单个因式求高导,莱布尼兹公式一展开就被搞得预仙预死了.
y=1/(1-x^2)=0.5/(1-x)+0.5/(1+x)
y'=0.5/(1-x)^2-0.5/(1+x)^2
y"=0.5*2/(1-x)^3+0.5*2/(1+x)^3
...
y^n=0.5*n!/(1-x)^(n+1)+(-1)^n*0.5*n!/(1+x)^(n+1)
y=sinxe^x
y'=(sinx+cosx)e^x
y"=(sinx+cosx+cosx-sinx)e^x=2cosxe^x
y"'=2(cosx-sinx)e^x
y""=2(cosx-sinx-sinx-cosx)e^x=-4sinxe^x
y^5=-4(sinx+cosx)e^x
y^6=-4(sinx+cosx+cosx-sinx)e^x=-8cosxe^x
y^7=-8(cosx-sinx)e^x
y^8=-8(cosx-sinx-sinx-cosx)e^x=16sinxe^x
.
y^(4k)=(-1)^k*4^ksinxe^x
y^(4k+1)=(-1)^k*4^k(sinx+cosx)e^x
y^(4k+2)=(-1)^k*4^k*2cosxe^x
y^(4k+3)=(-1)^k*4^k*2(cosx-sinx)e^x
再问: 哇,好耐心的解答。这个方法我也做出来了。但是莱布尼兹公式的解法不知您是否有点头绪。刚才查到了二项展开后可以用首尾C两头相等的特性合并解出。但是不知道多出的cos怎么办。还有(x∧n)/(1-x)的高导是多少能麻烦看一下吗我做出来了但是跟答案不一样可我又觉得我没解错。
再答: y=x^n/(1-x)
=(x^n-1)/(1-x)+1/(1-x)
=-[1+x+x^2+..+x^(n-1)]+1/(1-x)
这样求k阶导就简单了。
y'=0.5/(1-x)^2-0.5/(1+x)^2
y"=0.5*2/(1-x)^3+0.5*2/(1+x)^3
...
y^n=0.5*n!/(1-x)^(n+1)+(-1)^n*0.5*n!/(1+x)^(n+1)
y=sinxe^x
y'=(sinx+cosx)e^x
y"=(sinx+cosx+cosx-sinx)e^x=2cosxe^x
y"'=2(cosx-sinx)e^x
y""=2(cosx-sinx-sinx-cosx)e^x=-4sinxe^x
y^5=-4(sinx+cosx)e^x
y^6=-4(sinx+cosx+cosx-sinx)e^x=-8cosxe^x
y^7=-8(cosx-sinx)e^x
y^8=-8(cosx-sinx-sinx-cosx)e^x=16sinxe^x
.
y^(4k)=(-1)^k*4^ksinxe^x
y^(4k+1)=(-1)^k*4^k(sinx+cosx)e^x
y^(4k+2)=(-1)^k*4^k*2cosxe^x
y^(4k+3)=(-1)^k*4^k*2(cosx-sinx)e^x
再问: 哇,好耐心的解答。这个方法我也做出来了。但是莱布尼兹公式的解法不知您是否有点头绪。刚才查到了二项展开后可以用首尾C两头相等的特性合并解出。但是不知道多出的cos怎么办。还有(x∧n)/(1-x)的高导是多少能麻烦看一下吗我做出来了但是跟答案不一样可我又觉得我没解错。
再答: y=x^n/(1-x)
=(x^n-1)/(1-x)+1/(1-x)
=-[1+x+x^2+..+x^(n-1)]+1/(1-x)
这样求k阶导就简单了。
y=sin(e^-x)求函数的导数
用导数的定义,求函数y=sin(e^x+1)的导数.
求函数f(x)=ln(1-x2)的n阶导数
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求下列隐函数的导数 (1) y=sin(x+y) (2) x^y=y^x
求sin (1-x)的导数
n阶导数求法求函数f(x)=x^2*(e^x )的n 阶导数 答案说用莱布尼茨公式是咋样的
求下列函数的导数 (1)y=x的n次方乘以e的x次方 (2)y=cosx分之sinx 求导数,
函数求y=(x+1)/(x2+3)的导数
求这个函数的n阶导数e^3x 要具体过程 就是一阶二阶到n阶那种
求下列函数的导数 y=(x2-1)3 y=sin2(1-1/x)