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已知△ABC中BC=2AB,AD为BC边上的中线,AE为△ABD的中线 求证:AC=2AE.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 18:19:28
已知△ABC中BC=2AB,AD为BC边上的中线,AE为△ABD的中线 求证:AC=2AE.
证明:
取AB的中点F,连接DF
因为AD是中线,所以BC=2BD
因为BC=2AB,
所以BA=BD
因为AE是中线
所以BE=BD/2
因为F是AB的中点
所以BF=BA/2
所以BE=BF
又因为∠B=∠B
所以△ABE≌△DBF(SAS)
所以AE=DF
因为DF是三角形ABC的中位线
所以DF=AC/2
所以AE=AC/2
所以AC=2AE
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