高中数学函数周期性问题

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/20 05:39:43

高中数学函数周期性问题
定义在R上的函数F(x)满足f(6+x)=f(x),当-3≤x﹤-1时,f(x)=-(x+2)^2,当-1≤x﹤3时,f(x)=x.则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+……+f(2012)=?

由f(6+x)=f(x),可得周期T=6
又因为当-3≤x﹤-1时,f(x)=-(x+2)^2,当-1≤x﹤3时,f(x)=x
所以f（1）=1,f（2）=2,f（3）=f（-3）=-1,f（4）=f（—2）=0,f（5）=f（-1）=-1,f（6）=f（0）=0
所以f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+……+f(2012)=338

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