如图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,∠ABC=90°,点P是圆外一点,PA切⊙O于点A,且PA=PB.(1)求证:PB是⊙
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/15 07:33:21
如图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,∠ABC=90°,点P是圆外一点,PA切⊙O于点A,且PA=PB.(1)求证:PB是⊙O的切线;
(2)已知PA= 3 ,BC=1,求⊙O的半径.
第一问知道了,第二问貌似要用相似,但是相似我不会……有没有不用相似的方法解第二问呢
(2)已知PA= 3 ,BC=1,求⊙O的半径.
第一问知道了,第二问貌似要用相似,但是相似我不会……有没有不用相似的方法解第二问呢
11、∵PA是切线,AC是直径
∴∠PAO=90°
连接OB、OP,OA=OB,PA=PB,OP=OP
∴△AOP≌△BOP(SSS)
∴∠PBO=∠PAO=90°
∴PB是⊙O的切线
(2)做PE⊥AB于E
∵PA=PB,那么AE=BE=1/2AB(等腰三角形三线合一)
∵∠PAE=∠ACB,∠PEA=∠ABC=90°
∴△APE∽△CAB
∴PA/AC=AE/BC
3/AC=(1/2AB)/1
AC×AB=6,AB=6/AC
∵AC²=AB²+BC²
AC²=AB²+1
AC²=(6/AC)²+1
AC²=36/AC²+1
(AC²)²-AC²-36=0
再问: 这第二问还是有相似啊……第二问能不能不用相似做,我不会相似……
再答: 根据全等:△AOP≌△BOP(SSS)得:∠APE=∠BPE得:△APE≌△BPE(SAS)∴AE=BE,∠AEP=∠BEP=90°(∠AEP+∠BEP=180°)OE是△ABC中位线,那么OE=1/2BD=1/2∴OA²=AE²+OE²,OA²=AE²+1/4 OA²+PA²=OP²,OA²+9=OP²=(1/2+PE)² AE²+PE²=PA²,AE²+PE²=9解很复杂
∴∠PAO=90°
连接OB、OP,OA=OB,PA=PB,OP=OP
∴△AOP≌△BOP(SSS)
∴∠PBO=∠PAO=90°
∴PB是⊙O的切线
(2)做PE⊥AB于E
∵PA=PB,那么AE=BE=1/2AB(等腰三角形三线合一)
∵∠PAE=∠ACB,∠PEA=∠ABC=90°
∴△APE∽△CAB
∴PA/AC=AE/BC
3/AC=(1/2AB)/1
AC×AB=6,AB=6/AC
∵AC²=AB²+BC²
AC²=AB²+1
AC²=(6/AC)²+1
AC²=36/AC²+1
(AC²)²-AC²-36=0
再问: 这第二问还是有相似啊……第二问能不能不用相似做,我不会相似……
再答: 根据全等:△AOP≌△BOP(SSS)得:∠APE=∠BPE得:△APE≌△BPE(SAS)∴AE=BE,∠AEP=∠BEP=90°(∠AEP+∠BEP=180°)OE是△ABC中位线,那么OE=1/2BD=1/2∴OA²=AE²+OE²,OA²=AE²+1/4 OA²+PA²=OP²,OA²+9=OP²=(1/2+PE)² AE²+PE²=PA²,AE²+PE²=9解很复杂
如图,圆O是Rt△ABC的外接圆,∠ABC=90度,点P是圆外一点,PA切圆O于点A,且PA=PB(1)求证:PB是圆O
如图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,∠ABC=90°,点P是圆外一点,PA切⊙O于点A,且PA=PB.
(2009•孝感)如图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,∠ABC=90°,点P是圆外一点,PA切⊙O于点A,且PA=PB.
(2014•永州一模)如图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,∠ABC=90°,点P是圆外一点,PA切⊙O于点A,且PA=PB
数学几何高手速度进如图.⊙O是RT△ABC的外接圆.∠ABC=90°,点P是圆外一点,PA切⊙O于点A,且PA=PB.1
(2013•顺义区二模)已知:如图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,∠ABC=90°,点P是⊙O外一点,PA切⊙O于点A,且
如图,△ABC是⊙O的内接三角形,PA是⊙O的切线,PB交于AC于点E,交⊙O于点D,若PE=PA,∠ABC=60°,P
如图,圆O是△ABC的外接圆,过A,B两点分别作⊙O的切线PA,PB交于一点P,连接OP
如图2等边三角形ABC的三个顶点都在⊙O上点P是弧BC上任意一点求证PB+PC=PA
如图,△ABC是⊙O的内接三角形,PA是⊙O的切线,PB交AC于点E,交⊙O于点D,若PE=PA,∠ABC=60°,PD
如图,BC是⊙O的直径,P是CB延长线上一点,PA切⊙O于点A,如果PA=3,PB=1,那么∠APC等于( )
如图,PA、PB切⊙O于点A、B,点C是⊙O上一点,且∠ACB=65°,则∠P=______度.