作业帮 > 数学 > 作业

在三角形ABC中,CM垂直于AB,BN垂直于AC.连接MN,线段MN的中点为P,线段BC的中点为Q,连接PQ.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 00:55:13
在三角形ABC中,CM垂直于AB,BN垂直于AC.连接MN,线段MN的中点为P,线段BC的中点为Q,连接PQ.
求证:PQ垂直于MN
证明:连接QM、QN
∵BN⊥AC
∴直角△BNC
∵Q是BC的中点
∴QN=BC/2 (直角三角形中线特性)
∵CM⊥AB
∴直角△BMC
∵Q是BC的中点
∴QM=BC/2
∴QM=QN
∵P是MN的中点
∴PQ⊥MN (等腰三角形三线合一)