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正方形ABCD中,E为BC上的一点,F为CD上的一点,BE+DF=EF,求∠EAF的度数

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 01:07:43
正方形ABCD中,E为BC上的一点,F为CD上的一点,BE+DF=EF,求∠EAF的度数
延长EB至M使BM=DF
则EF=BE+DF=BE+MB=EM
在 △ABM与 △ADF中
AB=AD,∠ABM=∠ADF=90,DF=BM
所以 △ABM≌ △ADF
所以AM=AF,∠MAB=∠DAF
因为∠DAF+∠BAF=90度
所以∠MAB+∠BAF=∠MAF=90度
在 △AME与 △AEF中
AM=AF,AE=AE,ME=EF
所以 △AME≌ △AEF
所以∠MAE=∠EAF=1/2∠MAF=45度