如图①,正方形ABCD的顶点A,B的坐标分别为（0,10）,（8,4）,顶点C,D在第一象限,点P从点A出发,沿正方形的

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/08/23 04:42:11

如图①,正方形ABCD的顶点A,B的坐标分别为（0,10）,（8,4）,顶点C,D在第一象限,点P从点A出发,沿正方形的边按逆时针方向匀速运动,同时,点Q从点E（4,0）出发,沿x轴正方向以相同速度运动,当点P到达点C时,P,Q两点同时停止运动,设运动的时间为t秒．
（1）求正方形ABCD的边长．
（2）当点P在AB边上运动时,△OPQ的面积S（平方单位）与时间t（s）之间的函数图象为抛物线的一部分（如图②所示）,求P,Q两点的运动速度．
（3）求（2）中面积S（平方单位）与时间t（s）的函数关系式及面积S取最大值时点P的坐标．

专题：压轴题．
分析：（1）本题要依靠辅助线的帮助．做BF垂直y轴,求出FB、FA、AB的值；（2）由2可知,点P从点A运动到点B用了10s,求出AB的值；（3）本题有多种解法．作PG⊥y轴于G,证明△AGP∽△AFB,求出线段比．然后再求出S的面积以及抛物线的对称轴,最后求出t的最大值．
（1）作BF⊥y轴于F．∵A（0,10）,B（8,4）∴FB=8,FA=6,∴AB=10；（2分）（2）由图2可知,点P从点A运动到点B用了10s（1分）∵AB=10∴P、Q两点的运动速度均为每秒一个单位长度；（1分）（3）解法1：作PG⊥y轴于G,则PG∥BF．∴△AGP∽△AFB∴GA
FA
＝
AP
AB
,即
GA
6
＝
t
10
．∴GA＝
3
5
t．∴OG＝10−
3
5
t．（2分）又∵OQ=4+t∴S＝
1
2
•OQ•OG＝
1
2
(t+4)(10−
3
5
t)（2分）即S＝−
3
10
t2+
19
5
t+20∵−
b
2a
＝−
19
5
2×(−3
10
)
＝
19
3
,且
19
3
在0≤t≤10内,∴当t＝
19
3
时,S有最大值．此时GP＝
4
5
t＝
76
15
,OG＝10−
3
5
t＝
31
5
,∴P(
76
15
,
31
5
)（2分）解法2：由图2,可设S=at2+bt+20,∵抛物线过（10,28）∴可再取一个点,当t=5时,计算得S＝
63
2
,∴抛物线过（5,
63
2
）,代入解析式,可求得a,b．评分参照解法1；（4）这样的点P有2个．（2分）

如图①,正方形ABCD的顶点A、B的坐标分别为（0,10）、（8,4）,顶点C、D在第一象限．点P从点A出发,沿正方形按已知正方形ABCD的顶点A,B的坐标分别为A(1,0),B(5,3),D点在第二象限,求顶点C的坐标. 若动点P从单位正方形ABCD的顶点D（0,0）出发,沿正方形的4条边运动一周（D-A-B-C-D）到达点D.当x表示点P 58．（甘肃省兰州市）如图①,正方形ABCD中,点A、B的坐标分别为（0,10）,（8,4）,点C在第一象限．动 13如图20,已知有两个动点P,Q,E,F分别从正方形ABCD的顶点A,B,C,D同时出发,沿AB,BC,CD,DA以同已知边长为4的正方形ABCD,顶点A与坐标原点重合,一反比例函数图象过顶点C,动点P以每秒1个单位速度从点A出发沿AB方如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A的坐标为（4,0）,点C的坐标为（0,2）,O为坐标原点．设P点在第一象限已知：如图,甲乙两人分别从正方形广场ABCD的顶点B,C同时出发,甲由点C向点D运动,乙由点B向如图,有四个动点P、Q、R、S分别从正方形ABCD的顶点A、B、C、D同时出发,沿着AB、BC、CD、DA以同样的速度向如图正方形ABCD的顶点C在直线a上，且点B，D到a的距离分别是1，2.则这个正方形的边长为（　　）在平面直角坐标系中,正方形ABCD的三个顶点坐标分别为A（0,0）,B（-2,0）,D（0,2）,则C点的坐标是如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,D两点,与y轴交于点C,抛物线的顶点B在第一象限,若点A的坐标为（1,0）