证明函数关于原点对称是判断函数奇偶性的必要条件

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/04 17:27:57

如果函数是奇函数或偶函数,那么假设当x=x0时,f（x0）有意义.那么因为奇函数时,f（-x0）=-f（x0）；偶函数时,f（-x0）=f（x0）.所以x=-x0时,函数也有意义.而x=x0和x=-x0两点关于原点对称.所以如果f（x）是奇函数或偶函数,定义域必然对原点对称.所以定义域对原点对称是函数有奇偶性的必要条件.
再问：为什么当函数关于原点对称时，不能判断函数是奇函数
再答：如果说函数的图像关于原点对称，那么这个函数就必然是奇函数，怎么不能判断？当然有个特殊的函数，f（x）=0，这个函数既是奇函数也是偶函数。反正函数关于原点对称，那么就一定是奇函数。
再问：好像不是这样的，原题的意思是函数图像关于原点对称不可以推出函数是奇函数，但函数是奇函数可以推出函数图像关于原点对称，我不太明白为什么会这样
再答：如果一个函数关于原点对称，设f（x0）=y0。即（x0，y0）点是函数上的点。因为函数图象关于原点对称。那么（-x0，-y0）点（（x0，y0）关于原点对称的点）也是函数上的点。所以有f（-x0）=-y0=-f（x0）。所以函数是奇函数。我怀疑是少写了几个字，应该是函数的定义域关于原点对称，不能判断函数是奇函数。

判断下列函数的奇偶性并加以证明,写出定义域,以及判断是否与原点对称怎样用函数的定义域是否关于原点对称来判断函数的奇偶性为什么判断函数奇偶性要求函数的定义域,看其是否关于原点对称? 关于奇偶性的运算在判在判断函数的奇偶性时,证明过定义域关于原点对称过以后,是要分别讨论f(-x)=－f(x)和f(-x) 为什么判断函数的奇偶性还需要考察定义域是否关于原点对称判断函数奇偶性时,要先判断定义域是否关于原点对称.原点对称到底怎么个对称法? 求证函数奇偶性定义域关于原点对称的问题! 在判断函数奇偶性时,如果定义域关于原点对称是什么函数判断函数奇偶性之前整么看一个函数定义域是否关于原点对称? 只有定义域是关于原点对称的函数才讨论奇偶性. 求函数的奇偶性时得先判断定义域是否关于原点对称,那么请问这个函数怎么判断定义域为R? 如何判断函数是否关于原点对称