椭圆X^2/25+y^2/5=1上有两点P,Q.O为坐标原点,且直线OP,OQ斜率之积为1/5,求证OP^2+OQ^2为
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 17:20:39
椭圆X^2/25+y^2/5=1上有两点P,Q.O为坐标原点,且直线OP,OQ斜率之积为1/5,求证OP^2+OQ^2为定值
设两点P(x1,y1),Q(x2,y2),斜率分别是k1,k2
则k1k2=y1y2/x1x2=1/5
根据
X^2/25+Y^2/5=1
y^2=5-x^2/5
所以[根号(5-x1^2/5)*根号(5-x2^2/5)]/x1x2=1/5
根号(25-x2^2-x1^2+x1^2x2^2/25)=x1x2/5
可以化得
x2^2=25-x1^2
|OP|^2+|OQ|^2=x1^2+y1^2+x2^2+y2^2=5+(4/5)*x1^2+5+(4/5)*x2^2
=10+4/5*25
=10+20
=30
则k1k2=y1y2/x1x2=1/5
根据
X^2/25+Y^2/5=1
y^2=5-x^2/5
所以[根号(5-x1^2/5)*根号(5-x2^2/5)]/x1x2=1/5
根号(25-x2^2-x1^2+x1^2x2^2/25)=x1x2/5
可以化得
x2^2=25-x1^2
|OP|^2+|OQ|^2=x1^2+y1^2+x2^2+y2^2=5+(4/5)*x1^2+5+(4/5)*x2^2
=10+4/5*25
=10+20
=30
椭圆X^2/16+Y^2/4=1上有两点P、Q,O是原点,若OP、OQ斜率之积为-1/4,求证|OP|^2+|OQ|^2
椭圆X^2/16+Y^2/4=1上有两点P、Q,O是原点,若OP、OQ斜率之积为-1/4,求|OP|^2+|OQ|^2的
椭圆x2+4y2=16上有两点P、Q,O为原点,若OP、OQ斜率之积为 -1/4,求证|OP|2+|OQ|2为定值20.
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1上有两点P,Q,O为坐标原点,设直线OP,OQ的斜率分别为
已知椭圆x^2/2+y^2=1,椭圆上有两点P.Q,O为原点,且有直线OP.OQ的斜率满足Kop*Koq=-1/2求线段
椭圆x ^ 2/16+y ^ 2/4=1上有两点P,Q,O为坐标原点,连结OP,OQ,若Kop*kOQ=-1/4,
直线L:y=kx+b与椭圆x²/2+y²=1交于P、Q两点,且OP与OQ垂直(O为坐标原点),求证:
椭圆X^2/16+Y^2/4=1上有两点P、Q,O是原点,若OP、OQ斜率之积为-1/4,求线段PQ中点M的轨迹方程?
椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)与直线x+y=1交与P,Q两点且OP垂直于OQ,其中O为坐标原点
椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)与直线x+y=1交与P,Q两点且OP垂直于OQ,其中O为坐标原点 求
设O为坐标原点,圆C:x2+y2+2x-6y+1=0上有两点P、Q,它们关于直线x+my+4=0对称,且满足OP⊥OQ,
椭圆的证明问题已知椭圆x^2 /16+y^2 /4=1上有2定点p,q,o为原点,连接op,oq若k op*k oq=-