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已知函数f(x)=x3-2x2+1,求经过点P(2,1)且与曲线f(x)相切的直线l的方程

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 16:36:45
已知函数f(x)=x3-2x2+1,求经过点P(2,1)且与曲线f(x)相切的直线l的方程
一楼,为啥y=1
先验证发现P不在函数图像上
f '(x) = 3x^2 - 4x
要相切
即函数图像上一点 (a ,a^3-2a^2+1)
和P所称直线斜率与f '(a) 相同

(a^3-2a^2+1-1)/(a-2) = 3a^2 - 4a
化简
(a^2-2a)/(a-2) = 3a-4
a = 3a-4
a = 2
即斜率为 k = 12-8 = 4
又过 P(2,1)
所以 (y-1) = 4(x-2)
整理得 y = 4x - 7