等腰梯形ABCD中,AD∥BC,点E是线段AD上的一个动点（E与A、D不重合）,G、F、H分别是BE、BC、CE的中点．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/13 20:25:14

等腰梯形ABCD中,AD∥BC,点E是线段AD上的一个动点（E与A、D不重合）,G、F、H分别是BE、BC、CE的中点．
1）试探索四边形EGFH的形状,并说明理由；
（2）当点E运动到什么位置时,四边形EGFH是菱形?并加以证明；
（3）若（2）中的菱形EGFH是正方形,请探索线段EF与线段BC的关系,并证明你的结论．

（1）平行四边形
∵G、F、H分别是BE、BC、CE的中点
∴在ΔABC中,HF//EB GF//EC
∴四边形EGFH是平行四边形
（2）若EGFH为菱形,则GF=GE=EH=HF
∵EG=1/2BE EH=1/2CE
∴BE=CE
∴角EBC=角ECB
∵等腰梯形ABCD 角ABC=角DCB
又角ABE=角ABC-角EBC
角DCE=角DCB-角ECB
∴角ABE=角DCE
然后就是ΔABE与ΔDCE边角边全等
∴AE=ED
当E运动到AD中点位置时,四边形EGFH为菱形
（3）EF⊥BC 且 EF=BF=1/2BC
∵四边形EGFH为正方形
∴角BEC=90度
则角EBC=角ECB=45度
∵EB=EC,F为BC中点
∴中线EF⊥BC
则角BEF=45度=角EBC
∴EF=BF=1/2BC
再问：第一题思路分析下啊
再答：：（1） EFGH为平行四边形理由;∵G、F、H分别是BE、BC、CE的中点 ∴GF∥EC 且GF=1/2EC FH∥BE 且FH=1/2BE ∴ EFGH为平行四边形

等腰梯形ABCD中,AD‖BC,点E是线段AD上的一个动点（E与、D不重合）G、F、H分别是BE、BC、CE的中点. 如图,等腰梯形ABCD中,AD‖BC,点E是线段AD上的一个动点（E与AD不重合）,G.F.H分别是BE,BC,CE的中如图，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点（E与A，D不重合），G，F，H分别是BE，BC，CE的中点．如图,在四边形ABCD中,点E是线段AD上的任意一点（E与A,D不重合）,G,F,H分别是BE,BC,CE的中点. 已知：如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点P是腰DC上的一个动点（P与D、C不重合），点E、F、G分别是如图,等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,点P是腰DC上的一个动点（P与QD、C不重合）,点E、F、G分别是线段如图，已知：梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E、F、G、H分别是AD、BC、BE、CE的中点．如图,在等腰梯形ABCD中AD‖BC,AB=DC,E,F,G,H分别为AD,BE,BC,CE,的中点在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,E,F,G.H,分别为AD,BE,BC,CE的中点.求证:四边形EFGH 如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AD=2,AB=5,sin角B=3比5,点E是边BC上的动点（不与B,C重合）已知平行四边形ABCD中,E、F分别是AD、BC的中点,AF与EB交于点G,CE与DF交于点H. 如图,等腰梯形ABCD中,AD‖BC,点M,N分别是AD,BC的中点,点E,F分别是BM,CM的中点