在三角形ABC中,已知BC=10,AC>AB,且中线BE,CF互相垂直交于G,G到BC的距离为3,则AB,AC的长为多少
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/24 13:27:34
在三角形ABC中,已知BC=10,AC>AB,且中线BE,CF互相垂直交于G,G到BC的距离为3,则AB,AC的长为多少?
原题没图,
原题没图,
很简单
过D作DH垂直于CB
因为∠BGC=90
根据射影定理
BH*(10-BH)=GH^2=9
解得BH=1或9
因为AC>AB
所以BH=9舍去
BH=1
HC=9
根据勾股定理
BG=√10(“√”表示根号)
CG=3√10
由重心(中线交点)性质(重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1)可知
GF=(1/2)CG=(3/2)√3
GE=(1/2)√3
根据勾股定理
BF=(√39)/2
CE=(√111)/2
所以AB=2BF=√39
AC=2CE=√111
过D作DH垂直于CB
因为∠BGC=90
根据射影定理
BH*(10-BH)=GH^2=9
解得BH=1或9
因为AC>AB
所以BH=9舍去
BH=1
HC=9
根据勾股定理
BG=√10(“√”表示根号)
CG=3√10
由重心(中线交点)性质(重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1)可知
GF=(1/2)CG=(3/2)√3
GE=(1/2)√3
根据勾股定理
BF=(√39)/2
CE=(√111)/2
所以AB=2BF=√39
AC=2CE=√111
已知,在三角形ABC中,角A=60度,AB=AC,BE垂直于AC于E,CF垂直于AB于F,点D为BC的中点,BE、CF交
已知三角形ABC中,AB=AC,D为BC的中点,CE‖AB,BE交AD、AC于F,G.求证:BF^2=FG×FE
在三角形ABC中,AD平分角BAC,DG垂直BC于G,DE垂直AB于E,DF垂直AC于F,且BE=CF.
如图,已知,在三角形ABC中,角A=60,AB=AC,BE垂直于AC,CF垂直于AB,点D为BC中点,BE,CF交于点M
在三角形ABC中,AB=AC,D是AB的中点,DE垂直于AB,交AC于E,已知三角形EBC的周长为10,且AC-BC=1
如图,已知AD是三角形ABC的中线,且AD垂直BE.若BC=6,AC=8,则AB 的长为?
已知,如图在三角形ABC中AB=AC,D是BC上一点,E,F分别为AB,AC上的点,且BE=CD,BD=CF,G是EF的
如图,已知E F分别是三角形ABC中AC AB边的中点,BE CF交于点G FG=2 则CF长为多少
等腰三角形ABC中,一腰AB的垂直平分线交另一腰AC于G,已知AB=10,三角形GBC的 周长为17,则BC=_____
已知,三角形ABC中,AB=AC,E为AB上一点,F在AC的延长线上,且BE=CF,连接EF交BC于D,求证:ED=DF
如图,在△ABC中,AB=AC,CD为中线,AE为高,F为EC上的任意一点,FG丄BC,交CD于点H,交AC于点G,则G
以三角形ABC的BC边为直径的圆O交AB于G,AD切圆O于D,在AB上取AE=AD,作EF垂直AB且与AC延长线交于点F