作业帮 > 数学 > 作业

求证:(x+4)(x+3)(x+2)(x+1)与(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)-120有相同的因式.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 08:46:02
求证:(x+4)(x+3)(x+2)(x+1)与(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)-120有相同的因式.
(x+4)(x+3)(x+2)(x+1)-(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+120=20x^3+100x+120=20(x^3+5x+6)=20(x+1)(x-3)(x+2)
所以有共因式(x+1)(x+2)
再问: 那个三次整式是怎么分解的?
再答: (x^3+5x+6)=X^3+1+5X+5=(X+1)(X^2-X+1)+5(X+1)=(X+1)(X^2-X+1+5)=(X+1)(X^2-X+6) 我写错拉 (x+4)(x+3)(x+2)(x+1)-(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+120=20x^3+100x+120=20(x^3+5x+6)=20(x+1)(X^2-X+6)