已知n大于1,a大于1,a的n次方减一是质数.求a的值,并说明n为质数
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 14:39:38
已知n大于1,a大于1,a的n次方减一是质数.求a的值,并说明n为质数
n,a应该都是整数吧
因为n>1,a>1,所以a^n-1=(a-1)[a^(n-1)+a^(n-2)+...+1],所以a-1|a^n-1
由于a^n-1是质数,故a-1=a^n-1或1
若a-1=a^n-1,那么a=a^n,这与n>1且a>1矛盾!所以a-1=1即a=2
下面用反证法证明n为质数
若n不为质数,那么n为合数,设p为其一个质因数,那么n=pm(p>1,m>1)
则2^n-1=2^pm-1=(2^p)^m-1为质数,且2^p>1,m>1
由先前所证得结论:若n>1,a>1且a^n—1是质数,则a=2
所以2^p=2,p=1,矛盾!
于是n为质数
因为n>1,a>1,所以a^n-1=(a-1)[a^(n-1)+a^(n-2)+...+1],所以a-1|a^n-1
由于a^n-1是质数,故a-1=a^n-1或1
若a-1=a^n-1,那么a=a^n,这与n>1且a>1矛盾!所以a-1=1即a=2
下面用反证法证明n为质数
若n不为质数,那么n为合数,设p为其一个质因数,那么n=pm(p>1,m>1)
则2^n-1=2^pm-1=(2^p)^m-1为质数,且2^p>1,m>1
由先前所证得结论:若n>1,a>1且a^n—1是质数,则a=2
所以2^p=2,p=1,矛盾!
于是n为质数
已知n>1,a>1且a的n次方—1是质数,求a的值,并说明n也是质数
已知n>1,a>1,且an-1是质数,求a的值,并说明n也是质数的解答过程
求一道质数证明题对于正整数a和和另外一个大于1的整数n证明如果a^n-1是质数那么a=2 n是质数(提示:因数a^n-1
(3a的n+2次方b-2a的n次方b的n-1次方+3b的n次方)*5a的n次方b的n+3次方(n为正整数,n大于1)
当a大于等于0,b大于等于0,n为正整数时.根号下a的2n+1次方 乘以 b的4n+3次方
已知n 为一个正整数,且2的n次方减1 是一个质数,求证n也是质数.
n属于整数. 求证:n! + 1 含有一个大于n的质数因子!
数列{an}的前n项和为Sn,a1=a,a(n+1)=Sn+3的n次方,n是整数,a(n+1)大于等于an,求a的取值范
已知a,b,c是三角形的三边长,a=2n^2+2n,b=2n+1,c=2n^2+2n+1(n为大于1的自然数),试说明△
设m大于n大于0,a大于0,且a不等于1,比较a的m次方+a的负m次方与a的n次方+a的负n次方的大小?
设md大于n大于0,a大于0,且a不等于1,比较a的m次方+a的负m次方与a的n次方+a的负n次方的大小?
已知n为大于1的自然数,计算b^3n-1c^3/a^2n+1 *a^2n/b^3n-2