作业帮导数及其应用 (9 17:45:17)
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/10/05 23:50:34
导数及其应用 (9 17:45:17)
已知函数f（x）=ax^3+bx^2-1（a,b∈R）的图像过点P（-1,2）,且在点P处的切线与直线x-3y=0垂直.试求函数f（x）的单调区间.
已知函数f（x）=ax^3+bx^2-1（a,b∈R）的图像过点P（-1,2）,且在点P处的切线与直线x-3y=0垂直.试求函数f（x）的单调区间.
函数的导数为3ax^2+2bx,所以在P点处的斜率为3a-2b
直线的斜率为1/3,所以（3a-2b）*1/3=-1
又知道f（x）过点（-1,2）,代入,所以-a+b-1=2,联立两式
得a=3
b=6
所以f（x）=3x^3+6x^2-1
导数为9x^2+12x
再依次令导数为零,得单调减区间（-4/3,0）
增区间（负无穷,-4/3）并上（0,正无穷）
直线的斜率为1/3,所以（3a-2b）*1/3=-1
又知道f（x）过点（-1,2）,代入,所以-a+b-1=2,联立两式
得a=3
b=6
所以f（x）=3x^3+6x^2-1
导数为9x^2+12x
再依次令导数为零,得单调减区间（-4/3,0）
增区间（负无穷,-4/3）并上（0,正无穷）