求函数的驻点,极值点和对应的极值,f(x)=2x平方-6x+1
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/01 18:20:53
求函数的驻点,极值点和对应的极值,f(x)=2x平方-6x+1
∵f(x)=2x^2-6x+1
∴令f'(x)=4x-6=0,f''(x)=4
==>x=3/2,f''(3/2)=4>0(极小值)
==>f(3/2)=2(3/2)^2-6(3/2)+1=-9/2
故此函数的驻点和极值点是x=3/2,对应的极值是f(3/2)=-9/2.
再问: 还有用另一种么?
再答: 说明:刚才计算有点错误,应该是:对应的极值是f(3/2)=-7/2。 另一种解法:∵f(x)=2x^2-6x+1=2(x-3/2)^2-7/2≥-7/2 当x=3/2时,f(x)=-7/2 ∴此函数的驻点和极值点是x=3/2,对应的极值是f(3/2)=-7/2。
再问: 这是极小值?
再答: 对,是极小值,也是最小值。
再问: 没有极大值?
再答: 因为它只有一个极小值点,所以它肯定没有极大值。
再问: 那要怎么判断有极大值或者是极小值
再答: 在高数中,用f"(x0)来判断。若f"(x0)
∴令f'(x)=4x-6=0,f''(x)=4
==>x=3/2,f''(3/2)=4>0(极小值)
==>f(3/2)=2(3/2)^2-6(3/2)+1=-9/2
故此函数的驻点和极值点是x=3/2,对应的极值是f(3/2)=-9/2.
再问: 还有用另一种么?
再答: 说明:刚才计算有点错误,应该是:对应的极值是f(3/2)=-7/2。 另一种解法:∵f(x)=2x^2-6x+1=2(x-3/2)^2-7/2≥-7/2 当x=3/2时,f(x)=-7/2 ∴此函数的驻点和极值点是x=3/2,对应的极值是f(3/2)=-7/2。
再问: 这是极小值?
再答: 对,是极小值,也是最小值。
再问: 没有极大值?
再答: 因为它只有一个极小值点,所以它肯定没有极大值。
再问: 那要怎么判断有极大值或者是极小值
再答: 在高数中,用f"(x0)来判断。若f"(x0)
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