已知,抛物线y=ax 2 +bx-2与x轴的两个交点分别为A(1,0),B(4,0),与y轴的交点为C。 (1)求出抛物
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 02:10:39
已知,抛物线y=ax 2 +bx-2与x轴的两个交点分别为A(1,0),B(4,0),与y轴的交点为C。 |
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(1)求出抛物线的解析式及点C的坐标; (2)点P是在直线x=4右侧的抛物线上的一动点,过P作PM⊥x轴,垂足为M,是否存在P点,使得以A,P,M为顶点的三角形与△OCB相似?若存在,请求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由。 |
(1)由题意,有 解得:
∴抛物线的解析式为: ,
点C的坐标为:(0,-2);
(2)存在点P(x, ),
使以A,P,M为顶点的三角形与△OCB相似
∵∠COB=∠AMP=90°,
∴①当 时,△OCB∽△MAP;
②当 时,△OCB∽△MPA;
① ,∴ ,解得:x 1 =8,x 2 =1(舍);
② ,∴ ,解得:x 3 =5,x 4 =1(舍);
综合①,②知,满足条件的点P为:P 1 (8,-14),P 2 (5,-2)。
∴抛物线的解析式为: ,
点C的坐标为:(0,-2);
(2)存在点P(x, ),
使以A,P,M为顶点的三角形与△OCB相似
∵∠COB=∠AMP=90°,
∴①当 时,△OCB∽△MAP;
②当 时,△OCB∽△MPA;
① ,∴ ,解得:x 1 =8,x 2 =1(舍);
② ,∴ ,解得:x 3 =5,x 4 =1(舍);
综合①,②知,满足条件的点P为:P 1 (8,-14),P 2 (5,-2)。
已知抛物线y=ax²+bx+c(a>0)与x轴的两个交点分别为A(-1,0)B(3,0)与x轴的交点为d 顶点
抛物线y=ax^2+4ax+1与x轴的一个交点为A(-1,0),抛物线与x轴的另一个交点为B,D是抛物线与y轴的交点,C
如图,抛物线y=ax^2+bx+4与x轴的两个交点分别为A(-4,0)、B(2,0),与y轴交于点C,顶点为D.E(1,
已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0)与x轴的两个交点分别为A(-1,0),B(3,0),与y轴交点为点D,顶点为C
已知抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交点的横坐标为-1,a-b+c=
如图,已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点A在x轴上,与y轴的交点为B(0,-1)
已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点为A(3,-3),与x轴的另一个交点为B(1,0).
已知抛物线y=x2+bx+c与y轴只有一个交点,A(2,0),抛物线与y轴交点为B,坐标为0,你能求出三角形AOB的周长
已知抛物线y=ax^2+bx+c与x轴的交点是A(-1,0)、B(3,0),与y轴的交点是C点
如图,抛物线Y=ax的平方+bx+4与x轴的两个交点分别为A(-4,0)B(2,0),与y轴交于点C,顶点为DE(1,2
1、已知:抛物线y=ax2+6ax+c与x轴的一个交点为A(-2,0)
已知抛物线y=-x^2+bx+c与X轴的两个交点分别为A(m,0)B(n,0),且n+m=4,m/n=1/3 (1)求此