谁可以教我一元二次的方法1、直接开平方法;2、配方法;3、公式法;4、因式分解法.这些我都不会.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/24 11:09:52
谁可以教我一元二次的方法1、直接开平方法;2、配方法;3、公式法;4、因式分解法.这些我都不会.
全部都举个例子,
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1、直接开平方法: 直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法.用直接开平方法解形如(x-m)^2;=n (n≥0)的 方程,其解为x=±√n+m . 例1.解方程(1)(3x+1)^2;=7 (2)9x^2;-24x+16=11 分析:(1)此方程显然用直接开平方法好做,(2)方程左边是完全平方式(3x-4)^2;,右边=11>0,所以此方程也可用直接开平方法解.(3x+1)^2=7 ∴(3x+1)^2=7 ∴3x+1=±√7(注意不要丢解符号) ∴x= ﹙﹣1±√7﹚/3 ∴原方程的解为x?=﹙√7﹣1﹚/3,=﹙﹣√7-1﹚/3 9x^2-24x+16=11 ∴(3x-4)^2=11 ∴3x-4=±√11 ∴x=﹙ 4±√11﹚/3 ∴原方程的解为x?=﹙4﹢√11﹚/3,= ﹙4﹣√11﹚/3 2.配方法:用配方法解方程ax^2+bx+c=0 (a≠0) 先将常数c移到方程右边:ax^2+bx=-c 将二次项系数化为1:x^2+b/ax=- c/a 方程两边分别加上一次项系数的一半的平方:x^2+b/ax+( b/2a)^2=- c/a+( b/2a)^2; 方程左边成为一个完全平方式:(x+b/2a )2= -c/a﹢﹙b/2a﹚² 当b²-4ac≥0时,x+b/2a =±√﹙﹣c/a﹚﹢﹙b/2a﹚² ∴x=﹛﹣b±[√﹙b²﹣4ac﹚]﹜/2a(这就是求根公式) 例2.用配方法解方程 3x²-4x-2=0 将常数项移到方程右边 3x²-4x=2 将二次项系数化为1:x²-﹙4/3﹚x= 方程两边都加上一次项系数一半的平方:x²-﹙4/3﹚x+( 4/6)²=?+(4/6 )² 配方:(x-4/6)²= +(4/6 )² 直接开平方得:x-4/6=± √[?+(4/6 )² ] ∴x= 4/6± √[?+(4/6 )² ] ∴原方程的解为x?=4/6﹢√﹙10/6﹚,=4/6﹣√﹙10/6﹚ . 3.公式法:把一元二次方程化成一般形式,然后计算判别式△=b²-4ac的值,当b²-4ac≥0时,把各项系数a,b,c的值代入求根公式x=[-b±√(b²-4ac)]/(2a) ,(b²-4ac≥0)就可得到方程的根. 例3.用公式法解方程 2x²-8x=-5 将方程化为一般形式:2x²-8x+5=0 ∴a=2,b=-8,c=5 b²-4ac=(-8)²-4×2×5=64-40=24>0 ∴x=[(-b±√(b²-4ac)]/(2a) ∴原方程的解为x?=,= . 4.因式分解法:把方程变形为一边是零,把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式,让两个一次因式分别等于零,得到两个一元一次方程,解这两个一元一次方程所得到的根,就是原方程的两个根.这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法. 例4.用因式分解法解下列方程: (1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x²+3x=0 (3) 6x²+5x-50=0 (选学) (4)x2-2( + )x+4=0 (选学) (x+3)(x-6)=-8 化简整理得 x2-3x-10=0 (方程左边为二次三项式,右边为零) (x-5)(x+2)=0 (方程左边分解因式) ∴x-5=0或x+2=0 (转化成两个一元一次方程) ∴x1=5,x2=-2是原方程的解.2x2+3x=0 x(2x+3)=0 (用提公因式法将方程左边分解因式) ∴x=0或2x+3=0 (转化成两个一元一次方程) ∴x1=0,x2=-是原方程的解. 注意:有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解,应记住一元二次方程有两个解.6x2+5x-50=0 (2x-5)(3x+10)=0 (十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错) ∴2x-5=0或3x+10=0 ∴x1=,x2=- 是原方程的解.x2-2(+ )x+4 =0 (∵4 可分解为2 ·2 ,∴此题可用因式分解法) (x-2)(x-2 )=0 ∴x1=2 ,x2=2是原方程的解. 小结: 一般解一元二次方程,最常用的方法还是因式分解法,在应用因式分解法时,一般要先将方程写成一般形式,同时应使二次项系数化为正数. 直接开平方法是最基本的方法. 公式法和配方法是最重要的方法.公式法适用于任何一元二次方程(有人称之为万能法),在使用公式法时,一定要把原方程化成一般形式,以便确定系数,而且在用公式前应先计算判别式的值,以便判断方程是否有解. 配方法是推导公式的工具,掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了,所以一般不用配方法 解一元二次方程.但是,配方法在学习其他数学知识时有广泛的应用,是初中要求掌握的三种重要的数学方法之一,一定要掌握好.(三种重要的数学方法:换元法,配方法,待定系数法).
再问: 你说了那么多,我还是不明白,详细解答!谢谢!
再答: 呃 上面的是百度的 其实简单讲: 一、直接开平方法就是可以直接进行开方计算的:若a^2=4,则a=±2.这个应该好理解吧? 其他的几种方法其实都是以“直接开平方法”为基础的,因为只有变成了:因式的平方的形式才能直接计算。 二、拿配方法来讲:就是把方程通过移动项来配成平方的公式的形式:比如,2x^2-3x-4=0,则可以移项变成:2x^2-3x=4,再把最高次项的系数变成1,则:x^2-3/2x=2,然后配成平方式a^2±2ab+b^2的形式:x^2-2*x(3/4)+(3/4)^2=2-(3/4)^2,所以就可以化简为:(x-3/4)^2=23/16,最后按开平方法就能得出结果了。 它的一般步骤为: (1)移项合并同类项,即常数项移动到等式的右侧(2)二次项系数化为1(3)配方,即配成和的平方或者差的平方形式,也可以理解为等式两边都加上1次项系数一半的平方(4)开平方(5)检验结果,即代入等式,将不合理的去掉 三、公式法 则是根据二元一次方程的根的判别式的“公式”来求值,这是最简单也是最复杂的方法,因为只要是二元一次方程它的解都符合x=[-b±√(b^2-4ac)]/(2a) , (b^2-4ac≥0),这里只要把方程的各项系数以abc的形式代入公式就能计算了。比如方程5x^2-2x-6=0,则a=5,b=-2,c=-6,将abc的值代入公式:x=[2±√(-2)^2-4*5*(-6)]/2*5=(2±√124)/10=(1±√31)/5 总结:要学好学会那些基本的公式,这些就相对简单了。比如:平方和、平方差、和的平方、差的平法、求根公式、勾股定理、正弦余弦、正切余切,最好的办法是把初一到初三甚至高三的代数几何书全部找出来,重点学习里面提到的每一个公示每一个定理以及推论 那么你的数学绝对没有问题了!
再问: ±这个我不知道是怎么用的!我还是看不明白。人苯,多指点!
再答: 呃 比如√4=2或者-2,因为2或者-2的平方都是4,所以√4=±2. 而上文中 求根的公式中的“±”就是讲该方程的解有2个:一个是[-b+√(b^2-4ac)]/(2a),另外一个是[-b-√(b^2-4ac)]/(2a);写在一起只是为了表述方便。
再问: 唉 我不理解 不能救了 谢谢你的答案
再问: 你说了那么多,我还是不明白,详细解答!谢谢!
再答: 呃 上面的是百度的 其实简单讲: 一、直接开平方法就是可以直接进行开方计算的:若a^2=4,则a=±2.这个应该好理解吧? 其他的几种方法其实都是以“直接开平方法”为基础的,因为只有变成了:因式的平方的形式才能直接计算。 二、拿配方法来讲:就是把方程通过移动项来配成平方的公式的形式:比如,2x^2-3x-4=0,则可以移项变成:2x^2-3x=4,再把最高次项的系数变成1,则:x^2-3/2x=2,然后配成平方式a^2±2ab+b^2的形式:x^2-2*x(3/4)+(3/4)^2=2-(3/4)^2,所以就可以化简为:(x-3/4)^2=23/16,最后按开平方法就能得出结果了。 它的一般步骤为: (1)移项合并同类项,即常数项移动到等式的右侧(2)二次项系数化为1(3)配方,即配成和的平方或者差的平方形式,也可以理解为等式两边都加上1次项系数一半的平方(4)开平方(5)检验结果,即代入等式,将不合理的去掉 三、公式法 则是根据二元一次方程的根的判别式的“公式”来求值,这是最简单也是最复杂的方法,因为只要是二元一次方程它的解都符合x=[-b±√(b^2-4ac)]/(2a) , (b^2-4ac≥0),这里只要把方程的各项系数以abc的形式代入公式就能计算了。比如方程5x^2-2x-6=0,则a=5,b=-2,c=-6,将abc的值代入公式:x=[2±√(-2)^2-4*5*(-6)]/2*5=(2±√124)/10=(1±√31)/5 总结:要学好学会那些基本的公式,这些就相对简单了。比如:平方和、平方差、和的平方、差的平法、求根公式、勾股定理、正弦余弦、正切余切,最好的办法是把初一到初三甚至高三的代数几何书全部找出来,重点学习里面提到的每一个公示每一个定理以及推论 那么你的数学绝对没有问题了!
再问: ±这个我不知道是怎么用的!我还是看不明白。人苯,多指点!
再答: 呃 比如√4=2或者-2,因为2或者-2的平方都是4,所以√4=±2. 而上文中 求根的公式中的“±”就是讲该方程的解有2个:一个是[-b+√(b^2-4ac)]/(2a),另外一个是[-b-√(b^2-4ac)]/(2a);写在一起只是为了表述方便。
再问: 唉 我不理解 不能救了 谢谢你的答案
一元二次方程1、直接开平方法;2、配方法;3、公式法;4、因式分解法.
解一元二次方程,用直接开平方法,配方法,公式解法,因式分解法来做!
可使用因式分解法、公式法、配方法、直接开平方法,注、一元二次方程
解一元二次方程,x²+4x-1=0用直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法,其中的一个方法解答.
x的平方-2x-3=0解一元二次方程,用直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法,其中一个方法解答.
7x(x-3)=2x-6解一元二次方程,用配方法公式法直接开平方法,因式分解法,其中的一个方法解答.
x的立方-3x-1=0 解一元二次方程,用直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法,其中一个解答.
x²-6x-2=0解一元二次方程,用直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法其中的一个方法解答 ,
用四种方法:直接开平方法 配方法 因式分解法 公式法 每种十道
求一元二次方程习题直接开平方法 配方法 公式法 因式分解法各25道难度适中就可以 越多越好要计算题
x²-36x+35=0解一元二次方程,用直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法其中的一个解答
(x-3)的平方+2x(x-3)=0解一元二次方程,用直接开平方,配方,公式,因式分解法 其中一个方法解答