作业帮一道非常简单的数学题,在线等!
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/05 20:40:34
一道非常简单的数学题,在线等!
当a变化时,y关于x的函数y=(x-a)²+a²-2a-1图象的顶点位置随之变化.
（1）当a=0时,求上述抛物线在x轴上截得的线段长.
（2）a为何值时,此抛物线在x轴上截得的线段最长,为多少?
当a变化时,y关于x的函数y=(x-a)²+a²-2a-1图象的顶点位置随之变化.
（1）当a=0时,求上述抛物线在x轴上截得的线段长.
（2）a为何值时,此抛物线在x轴上截得的线段最长,为多少?
令y=0 求得两个解x1和x2 ,截得线段长为 |x1-x2|
当a=0时,x²-1=0,解为1,-1 线段长为2
（2）0=x²-2ax+2a²-2a-1
韦达定理得 x1+x2=2a x1x2=2a²-2a-1
|x1-x2|²=(x1+x2)²-4x1x2=-4a²+8a+4
当且仅当a=1时取得最大值,代入得
|x1-x2|²=8 得 |x1-x2|=2倍根号2
当a=0时,x²-1=0,解为1,-1 线段长为2
（2）0=x²-2ax+2a²-2a-1
韦达定理得 x1+x2=2a x1x2=2a²-2a-1
|x1-x2|²=(x1+x2)²-4x1x2=-4a²+8a+4
当且仅当a=1时取得最大值,代入得
|x1-x2|²=8 得 |x1-x2|=2倍根号2