作业帮求lim(1/x+2^1/x)^x x趋近无穷大 求lim{[a^(1/n)+b^(1/n)]/2}^n a,b大于零
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/15 18:21:05
求lim(1/x+2^1/x)^x x趋近无穷大 求lim{[a^(1/n)+b^(1/n)]/2}^n a,b大于零 x趋近无穷大
第2个lim{[a^(1/n)+b^(1/n)]/2}^n
=e^lim n*ln{[a^(1/n)+b^(1/n)]/2}
而ln{[a^(1/n)+b^(1/n)]/2}=ln{1+{[a^(1/n)+b^(1/n)]/2}-1}~{a^(1/n)+b^(1/n)]/2}-1
原式化为 e^lim (n/2)*[a^(1/n)-1+b^(1/n)-1]
而a^x-1=xlna+o(x)
所以a^(1/n)-1+b^(1/n)-1=(1/n)*(lna+lnb)+o(1/n)
原式又化为 e^lim (n/2)*[a^(1/n)-1+b^(1/n)-1]
=e^lim(n/2)*[(1/n)*(lnab)+o(1/n)]
=e^lim ln(ab)^(1/2)
=(ab)^(1/2)
再问： 第一个能不用罗比达法则吗？
再答： 当然可以..麦克劳林展开通杀= =！，。。...到这一步的时候 (t+2^t-1)/t 因为2^t-1=tln2+o(t)所以 lim (t+2^t-1)/t =lim (t+tln2+o(t))/t =1+ln2 结果同样
=e^lim n*ln{[a^(1/n)+b^(1/n)]/2}
而ln{[a^(1/n)+b^(1/n)]/2}=ln{1+{[a^(1/n)+b^(1/n)]/2}-1}~{a^(1/n)+b^(1/n)]/2}-1
原式化为 e^lim (n/2)*[a^(1/n)-1+b^(1/n)-1]
而a^x-1=xlna+o(x)
所以a^(1/n)-1+b^(1/n)-1=(1/n)*(lna+lnb)+o(1/n)
原式又化为 e^lim (n/2)*[a^(1/n)-1+b^(1/n)-1]
=e^lim(n/2)*[(1/n)*(lnab)+o(1/n)]
=e^lim ln(ab)^(1/2)
=(ab)^(1/2)
再问： 第一个能不用罗比达法则吗？
再答： 当然可以..麦克劳林展开通杀= =！，。。...到这一步的时候 (t+2^t-1)/t 因为2^t-1=tln2+o(t)所以 lim (t+2^t-1)/t =lim (t+tln2+o(t))/t =1+ln2 结果同样
lim x趋近无穷大 （n次根号a+n次根号b）/2)^n=?
求n趋近于无穷大时 f(x)=lim (1/n)*ln（e^n+x^n) (x>0)
lim(x->0)[cosx-1+1/2 *(x^2)]/x^n=a 求 n ,a
lim[n/(n*n+1*1)+n/(n*n+2*2)+...+n/(n*n+n*n)],当x趋向无穷大时,怎么求极限,
求极限 lim x-无穷 sin(n+1)/(n+a)
已知函数f(x)=lim(n趋近于无穷)（x^(2n-1)+ax^2+bx)/(x^2n+1)为连续函数,求a,b的取值
已知Lim(X2+1/X+1-ax-b)=0,且X趋近于无穷大,求a和b.
lim[（根号X2-X+1）-（ax+b）]=0 x趋近于无穷大.求a b
求极限(1). lim(x-o) ln(sinx/x) (2). lim(n->∞){x[ln(x+a)-lnx]}
设f(x)=lim n→正无穷[x^(2n-1)+ax^2+bx]/(x^2n+1)是连续函数,求a,b的值
设f(x)=lim(n→∞)(x^2n-1+ax^2+bx)/（x^2n）+1是连续函数,求a和b的值.
已知lim{(x^2+1)/(x^3+x)-ax-b}=0(x趋近无穷),求a,b的值