请问向量线性相关里面,假如说一个3*3的矩阵,第一行=1,2,3 第二行=0,1,7 第三行=0,0,0

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 12:39:46

请问向量线性相关里面,假如说一个3*3的矩阵,第一行=1,2,3 第二行=0,1,7 第三行=0,0,0
那么这个矩阵应该是线性相关的是么?那他第一第二行不是对应成比例啊?也没有可以线性表出啊,这我还是有点浑.上次请教过你一道类似的,没弄明白

向量α1、α2...αn线性相关的充要条件是有αi可用其余n-1个向量线性表出
所以lz你把线性相关理解成第一行和第二行对应成比例是错误的
譬如这个题目中,设α1=（1,2,3）,α2=（0,1,7）,α3=（0,0,0）
很明显可以看出来嘛：α3=0*α1+0*α2
所以肯定是线性相关的
在你以后学到判断几个向量是否线性相关的时候：一般是将矩阵进行行初等变化,求得矩阵的秩,然后看矩阵的秩是否
再问：书上的定理当中不是说k1x1+k2x2=0，其中只有k1,k2全为0等式等于0，说明他是线性无关的么？？为什么【α3=0*α1+0*α2 所以肯定是线性相关的】又是线性相关的啦？有点晕。。
再答：你那个k1x1+k2x2=0仅仅是对2个向量而言的，如果是n个向量那就是k1x1+k2x2+...+knxn=0，其中当k1,k2...kn不全为0时，有等式等于0那么就是线性相关；如果只有当k1,k2...kn全为0时，等式才为0，那就是线性无关。那么此题中显然有 0*x1+0*x2+k3x3=0 其中k3不等于0也有式子的成立，是吧？因为x3=（0,0,0），所以是线性相关。你现在学的是线性代数第三章吧，后面知识深入了，你就会懂我上面讲的利用秩来做的了，以后都是这种方法~不懂再问
再问：我是考研在复习，但就这个相关无关一直搞不清楚，根据秩那个判断我知道，那如果是线性无关的话，是不是就必须要保证所有的系数k都要=0了？？再问一个问题哦，如果是一个m*n矩阵（比如说3*4矩阵），那么他要线性无关是秩要=3还是4啊？我看有些书说要=4，那等于4不是阶梯行到不了么4么?? 谢谢了
再答：恩，对的，是只有当所有系数都为0时，k1x1+k2x2+...+knxn=0，那么就是线性无关。然后利用秩来做的时候，我第一个回答里说了，是对矩阵进行 “行初等变换”，所以是秩与行向量个数进行比较。用你举得例子就是用秩跟3比~~~师弟考研加油哦~

线性代数求解求矩阵的伴随矩阵 A=第一行2 0 3 第二行1 -1 1 第三行0 1 -2 设矩阵A=第一行1,2,2 第二行-1,-1,0 第三行1,3,5 B=第一行1,2 第二行-1,1 第三行 0,4 A 求矩阵a=第一行1 -1 0 第二行01-1第三行001的逆矩阵设矩阵A=第一行3 0 8 第二行3 -1 6 第三行-2 0 5 求A的负1次方设2是矩阵A=第一行3,0,1第二行1,t,3第三行1,2,3的特征值用初等行变换法求矩阵A= 第一行1 2 3 第二行-1 -2 4 第三行 0 2 2 ,的逆关于矩阵的题目设A=【第一行1 5 3 4 第二行 0 -1 5 2 第三行2 3 1 0 】,B=【第一行0 2 1 设矩阵A=第一行1,0,1第二行 0,2,0第三行 0,0,1,求A^k(k=2,3,...) 设A=第一行[3 0 -1]第二行[1 4 1]第三行[1 0 3],求矩阵B,使得AB-2A=2B. 设A=第一行4 0 0 第二行 1 4 0 第三行 1 1 4 求矩阵B,使得AB-2A=3B 设矩阵A第一行-13 -6 -3第二行-4-2-1第三行2 1 1设矩阵B第一行1第二行0第三行-1求A-1. 已知A是个三行三列的矩阵,第一行是1 0 0,第二行是0 2 0第三行是0 0 3,B是秩为2的3阶方阵,P=AB,则秩