求使n^2+2007n为完全平方数的自然数n的最大值
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 21:00:46
求使n^2+2007n为完全平方数的自然数n的最大值
多给几种方法
多给几种方法
楼上做的是最小值吧.我做的N最大为1006009.方法没想出很多来.
因n^2+2007n = N(N + 2007)
要使n^2+2007n为完全平方数的自然数n最大
显然拆N的因数凑平方不及
N = P^2 且N + 2007 = Q^2的情况能够更大
令有较大的P、Q使得
P^2 + 2007 = Q^2
即得
(Q + P)(Q - P) = 2007
易知Q + P、Q - P同奇偶.
2007 = 3×3×223无偶数因数,显然只能同奇.
要使Q尽可能大,则有:
Q + P = 2007
Q - P = 1
解得Q = 1004 ,P = 1003
此时,
N = 1003×1003 = 1006009
N + 2007 = 1004×1004 = 1008016
N^2 + 2007N = 1006009×1008016 = 1014073168144 = (1003×1004)^2
因n^2+2007n = N(N + 2007)
要使n^2+2007n为完全平方数的自然数n最大
显然拆N的因数凑平方不及
N = P^2 且N + 2007 = Q^2的情况能够更大
令有较大的P、Q使得
P^2 + 2007 = Q^2
即得
(Q + P)(Q - P) = 2007
易知Q + P、Q - P同奇偶.
2007 = 3×3×223无偶数因数,显然只能同奇.
要使Q尽可能大,则有:
Q + P = 2007
Q - P = 1
解得Q = 1004 ,P = 1003
此时,
N = 1003×1003 = 1006009
N + 2007 = 1004×1004 = 1008016
N^2 + 2007N = 1006009×1008016 = 1014073168144 = (1003×1004)^2
求自然数n,使4n^2+5n为完全平方数
2的n次幂+256是完全平方数(n为正整数)求n
若n为自然数,且n的平方+2005可以被n+25整除,求n的最大值
已知n是自然数,如果n+20和n-21都是完全平方数求n的值.
n为正整数,n^2+(n+1)^2是一个完全平方数,求n的值
设自然数N是完全平方数,N至少是3位数,它的末2位数字不是00,且去掉此2位数字后,剩下的数还是完全平方数,则N的最大值
若2^8+2^10+2^2n为完全平方数,求n的值
2^8+2^10+2^2n为完全平方数,求n的值.
已知2^8+2^10+2^n为完全平方数,求n的值
已知2^8+2^10+2^n为完全平方数,求n的取值?
2的n次方+256为一个完全平方数,求n
若2的8次方+2的10次方+2的N次方为完全平方数,求自然数N的值!