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一道抽象函数题f(x)对任意实数a,b均有f(a+b)=f(a)*f(b)≠0,且当x1求证:f(x)>0

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/08 21:56:39
一道抽象函数题
f(x)对任意实数a,b均有f(a+b)=f(a)*f(b)≠0,且当x<0时,f(x)>1
求证:f(x)>0
令a=0,b=0,带入得f(0)=f(0)*f(0)且不等于0
所以f(0)=1;
当x1>0;
当x=0时,f(0)=1>0;
当x>0时,f(0)=f(x)*f(-x)=1>0(其中x>0),因为f(-x)>0,所以f(x)>0;
综上得,f(x)>0.