消元法几道题若X-1=(Y+1)/2=(Z-2)/3,求X^2+Y^2+Z^2可取得的最小值求抛物线Y=X^2-2MX+
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/18 16:08:10
消元法几道题
若X-1=(Y+1)/2=(Z-2)/3,求X^2+Y^2+Z^2可取得的最小值
求抛物线Y=X^2-2MX+2M^2-3M+1顶点的纵坐标Y与横坐标X之间的关系
在三角形ABC内部或边界上任取一点P,记P到三边a,b,c的距离依次为X,Y,Z.求证aX+bY+cZ是一个常数
若X-1=(Y+1)/2=(Z-2)/3,求X^2+Y^2+Z^2可取得的最小值
求抛物线Y=X^2-2MX+2M^2-3M+1顶点的纵坐标Y与横坐标X之间的关系
在三角形ABC内部或边界上任取一点P,记P到三边a,b,c的距离依次为X,Y,Z.求证aX+bY+cZ是一个常数
第一题
由X-1=(Y+1)/2=(Z-2)/3的关系,可用x的表达式来表示y和z.
y=2x-3,z=3x-1,令M=X^2+Y^2+Z^2,将y=2x-3,z=3x-1代入M,可得
M=14x^2-18x+10,通过配方可得M=14(x-9/14)^2+59/14,所以当x=9/14时,M有最大值,为59/14.
第二题
Y=X^2-2MX+2M^2-3M+1=X^2-2MX+M^2+M^2-3M+1=(X-M)^2+(M^2-3M+1)
由此可见纵坐标Y=M^2-3M+1,横坐标X=M,把Y式中的M用X替换就可以得到它们之间的关系了.Y=X^2-3M+1.M用X替换的过程就是消元的过程.
第三题
若P在三角形内部,连接PA,PB,PB,过P分别向a,b,c作高,可以观察到
1/2(aX+bY+cZ)=s(三角形的面积),这是因为PA,PB,PB把三角形分割成了三个小三角形,它们三个的面积之和就是大三角形ABC的面积.同理,若P在某一条边上,那么也把它与相对的顶点相连,这样就把三角形分割成了两个小三角形.因为P在某一条边上,所以P到这条边上的距离为0,即X,Y,Z中有一个为0,但这不影响结果.1/2(aX+bY+cZ)=s仍然成立,只是变成了两个小三角形的和.
综上所述,aX+bY+cZ等于一个常数,这个常数为1/2S
由X-1=(Y+1)/2=(Z-2)/3的关系,可用x的表达式来表示y和z.
y=2x-3,z=3x-1,令M=X^2+Y^2+Z^2,将y=2x-3,z=3x-1代入M,可得
M=14x^2-18x+10,通过配方可得M=14(x-9/14)^2+59/14,所以当x=9/14时,M有最大值,为59/14.
第二题
Y=X^2-2MX+2M^2-3M+1=X^2-2MX+M^2+M^2-3M+1=(X-M)^2+(M^2-3M+1)
由此可见纵坐标Y=M^2-3M+1,横坐标X=M,把Y式中的M用X替换就可以得到它们之间的关系了.Y=X^2-3M+1.M用X替换的过程就是消元的过程.
第三题
若P在三角形内部,连接PA,PB,PB,过P分别向a,b,c作高,可以观察到
1/2(aX+bY+cZ)=s(三角形的面积),这是因为PA,PB,PB把三角形分割成了三个小三角形,它们三个的面积之和就是大三角形ABC的面积.同理,若P在某一条边上,那么也把它与相对的顶点相连,这样就把三角形分割成了两个小三角形.因为P在某一条边上,所以P到这条边上的距离为0,即X,Y,Z中有一个为0,但这不影响结果.1/2(aX+bY+cZ)=s仍然成立,只是变成了两个小三角形的和.
综上所述,aX+bY+cZ等于一个常数,这个常数为1/2S
已知x+2y+4z=1,求x^+y^+z^的最小值
已知x+2y+4z=1,q求x^+y^+z^的最小值
设x+y+z=11求函数u=2x*x+3y*y+z*z的最小值
已知x,y,z∈ R,x+2y=z+6,x-y=3-2z,求x^2+y^2+z^2的最小值.
若(|x+1|+|x-2|)(|y-2|+|y+1|)+(|z-3|+|z+1|)=13,求x+2y+3z的最小值
数学竞赛题,实数x y z满足x+3y+2z=1,求3x方-y方+2z方的最小值
已知x,y,z属于R+,x+y+z=3,(1)求1/x+1/y+1/z的最小值,(2)证明:3
若x-1=(y+1)/2=(z-2)/3,求x^2+y^2+z^2的最小值.
已知x+2y+3z=1求x^2+2y^2+3z^2的最小值
已知x::y:z=3:4:5,(1)求x+y分之z的值;(2)若x+y+z=6,求x,y,z.
已知3x+2y+z=1, 求x^2+y^2+z^2的最小值
xyz∈R+且 x+2y+3z=36求 1/x +2/y +3/z的最小值