几何题一道如图,△ABC中,∠BAC=80°,∠ABC=60°,D为△ABC内一点,且∠BAD=10°,∠ABD=20°
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 06:34:15
几何题一道
如图,△ABC中,∠BAC=80°,∠ABC=60°,D为△ABC内一点,且∠BAD=10°,∠ABD=20°,求∠ACD等于多少度?
如图,△ABC中,∠BAC=80°,∠ABC=60°,D为△ABC内一点,且∠BAD=10°,∠ABD=20°,求∠ACD等于多少度?
因为(AD/BD)*(BD/CD)*(CD/AD)=1,设角ACD=x度,
根据正弦定理可得(角度的度省略)(sin20/sin10)*(sin(40-x)/sin40)*(sin70/sinx)=1
而sin20/sin10=2cos10,sin40/sin70=sin40/cos20=2sin20,
所以2cos10sin(40-x)=2sinxsin20,而sin20=2sin10cos10,
所以sin(40-x)=2sinxsin10,又2sinxsin10=cos(x-10)-cos(x+10),
则sin(40-x)=cos(x-10)-cos(x+10)=sin(100-x)-sin(80-x),
那么sin(80-x)=sin(100-x)-sin(40-x)=2cos(70-x)sin30=cos(70-x)=sin(20+x)
则80-x=20+x可得x=30即角ACD=30度
根据正弦定理可得(角度的度省略)(sin20/sin10)*(sin(40-x)/sin40)*(sin70/sinx)=1
而sin20/sin10=2cos10,sin40/sin70=sin40/cos20=2sin20,
所以2cos10sin(40-x)=2sinxsin20,而sin20=2sin10cos10,
所以sin(40-x)=2sinxsin10,又2sinxsin10=cos(x-10)-cos(x+10),
则sin(40-x)=cos(x-10)-cos(x+10)=sin(100-x)-sin(80-x),
那么sin(80-x)=sin(100-x)-sin(40-x)=2cos(70-x)sin30=cos(70-x)=sin(20+x)
则80-x=20+x可得x=30即角ACD=30度
一道初二几何题,已知在等腰△ABC中,AB=AC,D为△ABC内的一点,且有∠ABC=2∠ACD如图,若∠ABC=45°
数学几何证明题求教在△ABC中,∠ABC=∠BAC=50°,D为△ABC内一点,且∠DAB=10°,∠DBA=20°,求
如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是BC上一点,且∠BAD=2∠C. 求证:∠ABD=∠ADB.
如图,在△ABC中,;∠BAC=90°,D为三角形内一点,且AB=AC=BD,∠ABD=30°.求证:AD=DC
如图,已知D为△ABC内一点,E为△ABC外一点,且∠ABD=∠EBC,∠BAD=∠ECB.求证:△ABC∽△DBE.
如图,已知△ABC中,∠BAC=120°,P为△ABC内一点.
如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是BC上一点,且∠BAD=2∠C.
如图,在△ABC中,已知∠BAC为90°,AB=AC.M为△ABC内一点,且BA=BM,AM=CM
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,D是△ABC外一点,且∠ABD=60°,∠ACD=60°
已知:如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是AC上一点,∠ABD=∠C,直线EF过点D,且EF⊥BC,垂足为E,
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=80°,O为△ABC内一点,且∠OBC=10°,∠OCA=20°,求∠BAO的
如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D为△ABC内一点,∠BAD=15°,AD=AC,CE⊥AD于E,且C