xdx+(x的平方+y的三次方+y)dy=0的通解
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/31 10:24:16
xdx+(x的平方+y的三次方+y)dy=0的通解
设z=x²,则dx/dy=(dz/dy)/(2x)
代入原方程得(dz/dy)/(2x)+x+(y³+y)/x=0
==>dz/dy+2x²+2(y³+y)=0
==>dz/dy+2z+2(y³+y)=0.(1)
∵容易求出齐次方程dz/dy+2z=0的通解是z=Ce^(-2y) (C是积分常数)
设方程(1)的解为z=Ay³+By²+Cy+D
代入方程(1)得A=-1,B=3/2,C=-5/2,D=5/4
即方程(1)的特解是z=-y³+3y²/2-5y/2+5/4
∴方程(1)的通解是z=Ce^(-2y)-y³+3y²/2-5y/2+5/4 (C是积分常数)
故 原方程的通解是x²=Ce^(-2y)-y³+3y²/2-5y/2+5/4 (C是积分常数).
代入原方程得(dz/dy)/(2x)+x+(y³+y)/x=0
==>dz/dy+2x²+2(y³+y)=0
==>dz/dy+2z+2(y³+y)=0.(1)
∵容易求出齐次方程dz/dy+2z=0的通解是z=Ce^(-2y) (C是积分常数)
设方程(1)的解为z=Ay³+By²+Cy+D
代入方程(1)得A=-1,B=3/2,C=-5/2,D=5/4
即方程(1)的特解是z=-y³+3y²/2-5y/2+5/4
∴方程(1)的通解是z=Ce^(-2y)-y³+3y²/2-5y/2+5/4 (C是积分常数)
故 原方程的通解是x²=Ce^(-2y)-y³+3y²/2-5y/2+5/4 (C是积分常数).
微分方程 xdx+(x²y+y³+y)dy=0 的通解 .求指导.
求微分方程(Y+1)的平方乘dy/dx加X的三次方=0的通解,急用
dy/dx=-y/x 的通解
1.求微分方程e^(x+y)dx+dy=0的通解 2.f(x+y,x-y)=[e^(x平方+y平方)]×(x平方-y平方
1、求微分方程dy/dx-3x方y=0的通解
y=cosx分之x的三次方,求dy?
微分方程(x+y)(dx-dy)=dx+dy的通解
dy/dx-2+y/x=0的通解是什么?
(x-2y)dy+dx=0的通解
求dx+(x+y^2)dy=0的通解
求微分方程dy/dx=x方(y方+1)的通解
求x(1+y平方)dx-y(1+x平方)dy=0的通解有过程!