判断并利用定义证明f（x）=11+x

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/09/14 10:58:46

判断并利用定义证明f（x）=

1+x

f（x）=
1
1+x2在（-∞，0）上单调递增．理由如下：
任取x₁＜x₂＜0，
则x₁+x₂＜0，x₂-x₁＞0
∴f（x₁）-f（x₂）=
1
1+x12-
1
1+x22=
(x2+x1)(x2−x1)
(1+x12)(1+x22)＜0
即f（x₁）＜f（x₂）
∴f（x）=
1
1+x2在（-∞，0）上单调递增．

已知函数f(x)=x+1/x,试判断f(x)在区间(0,1]上的单调性,并利用定义证明你的判断, 利用定义判断函数f（x）=x2-1在区间（-∞，0）上的单调性，并证明．用定义证明并判断函数f(x)=1-1/x的单调性 f(x)=(10^x-10^-x)/(10^x+10^-x)判断奇偶性并证明定义域内单增函数f(x)=log2(1-x) 判断函数f(x)在定义域内的单调性并证明利用单调函数的定义证明：函数f（x）=x+2x （1）利用单调性定义证明函数f(x)=x+ x分之4在[1,2]上的单调性并求其最值. 判断并证明下列函数的奇偶性 f（x）=x|x| f（x）=x|x-1| 利用定义证明函数f（x)=根号下（x方加一）-x在其定义域内为减函数已知f(x),g(x)是定义在R上的奇函数,判断函数G(x)=f(x)g(x)的奇偶性,并证明设函数f(x)=2^x-2^-x,x∈R试判断函数f(x)的奇偶性并分别用定义证明(2)设函数g 判断并证明函数f(x）=x/x+1的单调性