如图、正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB=4,点E在CC1上,且CC1=3EC

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/06 08:54:19

如图、正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB=4,点E在CC1上,且CC1=3EC
1.证明AC1⊥平面BED
2.求二面角E-DB-C的余弦值

用空间向量方法计算了一下,题目有两处有误.1、应该是CC1=4EC,或C1E=3CE,2、应是A1C⊥平面BDE.
1、连结对角线AC和BD,交于O,
因是正四棱柱,则四边形ABCD是正方形,
则AC⊥BD,
AC是A1C在平面ABCD上的射影,根据三垂线定理,
则BD⊥A1C,
在矩形ACC1A1中,OE和A1C相交于F,
CE=1,CC1=4,AC=2√2,OC=√2,
CE/AC=1/（2√2）=√2/4,OC/CC1=√2/4,
CE/AC=OC/CC1.
〈OCE=〈C1CA=90°,
△OCE∽C1CA,
则〈CEO=〈CAC,
〈COE=〈AC1C,
〈C1AC=〈〈A1CA,
故〈OEC=〈OCA1,
〈OCA1+〈A1CE=90°,
则〈A1CE+〈CEO=90°,
故〈EFC=90°,
故OE⊥A1C,
OE∩BD=O,
故A1C⊥平面BDE.
2、△DEC≌BEC,
DE=BE.
O是BD中点,
则OE⊥BD,
CO⊥BD,
故〈EOC是二面角E-BD-C的平面角,
CO=AC/2=√2,
EC=1,
根据勾股定理,OE=√3,
cos<EOC=OC/OE=√2/√3=√6/3,
二面角E-DB-C的余弦值为√6/3.

如图所示，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB=4，点E在CC1上且C1E=3EC ?正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB=4,点E在CC1上,且CE=λCC1 (1)λ为何值时,A1C垂正四棱柱ABCD~A1B1C1D1中 AA1＝2 AB＝4 点E在CC1上且C1E＝3EC 点F在BB1上且BF＝B 在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为CC1的中点．如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是∠DAB=60°的菱形，AA1=4，AB=2，点E在棱CC1上在四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,AA1⊥底面ABCD,底面ABCD是正方形,AA1=2,AB=1,点E是棱CC1的已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB,点E为CC1的中点,点F为BD1的中点. 已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=1,AA1=2,点E、F分别是CC1、BD1的中点在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB=2,E为AD中点,F为CC1中点.(1)求证AD垂直D1F(2) 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，BB1=2，E是棱CC1上的点，且CE＝14CC1．已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1,AB=BC=1,AA1=2,点E为CC1的中点,点F为BD1的中点. 已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1,AB=1,AA1=2,点E为CC1中点,点F为BD1的中垂线.