设Sn为数列{an}的前n项和,Sn=kn2+n,n∈N*,其中k是常数.若对于任意的m∈N*,am,a2m,a4m成等
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/28 05:00:12
设Sn为数列{an}的前n项和,Sn=kn2+n,n∈N*,其中k是常数.若对于任意的m∈N*,am,a2m,a4m成等比数列,则k的值为______.
(1)由题意当n=1,a1=S1=k+1,
当n≥2,an=Sn-Sn-1=kn2+n-[k(n-1)2+(n-1)]=2kn-k+1(*).
经检验,n=1时(*)式成立,
∴an=2kn-k+1.
(2)∵am,a2m,a4m成等比数列,
∴a2m2=ama4m,
即(4km-k+1)2=(2km-k+1)(8km-k+1),
整理得:mk(k-1)=0,对任意的m∈N*成立,
∴k=0或k=1.
故答案为:k=0或k=1.
当n≥2,an=Sn-Sn-1=kn2+n-[k(n-1)2+(n-1)]=2kn-k+1(*).
经检验,n=1时(*)式成立,
∴an=2kn-k+1.
(2)∵am,a2m,a4m成等比数列,
∴a2m2=ama4m,
即(4km-k+1)2=(2km-k+1)(8km-k+1),
整理得:mk(k-1)=0,对任意的m∈N*成立,
∴k=0或k=1.
故答案为:k=0或k=1.
设Sn为数列{an}的前n项和,Sn=kn*n+n,n属于N+.若对于任意的m属于N+,an,a2m,a4m成等比数列求
设Sn为数列an的前n项和,Sn=kn*2+n,n∈N*,其中k为常数,求a1,an
设Sn为数列an的前n项和,Sn=kn∧2+n+r,n∈N*,(k是常数).(1)若an为等差数列,求r的值.(2)若r
:设Sn为数列{an}的前n项和,Sn=kn^2 +n+r,n∈N*,(k是常数) 第一问:若{an}为等差数列,求r的
设Sn为数列{an}的前n项和,Sn=kn^2+n,n∈非零自然数,其中k是常数(1)求a1及an (2)
设Sn为数列{an}的前n项和,Sn=kn^2+n,n属于N*,其中k是常数若{an}为等差数列求r值
设Sn为数列{an}的前n项和(n=1,2,3…).按如下公式定义数列{an}:a1=m(m∈N*),对任意k∈N*,k
设Sn为数列{an}的前n项和,Sn=(-1)^n an - 1/(2^n),n∈N*,则 (1)a3=___ (2)S
设Sn为数列{an}的前n项和.Sn=kn的平方+n.求数列{an}的通项an,若成等比数列,求k值…k为常数
设fk(n)为关于n的k(k∈N)次多项式.数列{an}的首项a1=1,前n项和为Sn.对于任意的正整数n,an+Sn=
设Sn为数列{an}的前n项和,已知a1≠0,2an-a1=S1•Sn,n∈N*
设Sn为数列{an}的前n项和,若不等式(an)^2+(Sn)^2/n^2≥ma1^2对任意等差数列{an}及任意正整数