如图，P是等边三角形ABC内的一点，连接PA、PB、PC，以BP为边作等边三角形BPM，连接CM．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 20:16:53

（1）观察并猜想AP与CM之间的大小关系，并说明你的结论；
（2）若PA=PB=PC，则△PMC是______三角形；
（3）若PA：PB：PC=1：

（1）AP=CM．
∵△ABC、△BPM都是等边三角形，
∴AB=BC，BP=BM，∠ABC=∠PBM=60°．
∴∠ABP+∠PBC=∠CBM+∠PBC=60°．
∴∠ABP=∠CBM．
∴△ABP≌△CBM．
∴AP=CM．
（2）等边三角形．
（3）△PMC是直角三角形．
∵AP=CM，BP=PM，PA：PB：PC=1：
2：
3，
∴CM：PM：PC=1：
2：
3．
设CM=k，则PM=
2k，PC=
3k，
∴CM²+PM²=PC²
∴△PMC是直角三角形，∠PMC=90°．

如图,P是等边三角形ABC内的一点,连接PA,PB,PC,以BP为边作∠PBQ=60°,且BQ=BP,连如图，P是等边三角形ABC内的一点，连接PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BQ=BP，连接CQ．如图，P是等边三角形ABC内的一点，连接PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BQ=BP，连接CQ．观察并猜 1.点P是等边三角形ABC内一点,连接PA,PB,PC,以BP为边作∠PBQ=60度,且BQ=BP,连接CQ. 如图,P是等边三角形ABC内的一点,连接PA,PB,PC,以BP为边做等边三角形PBQ.试判断AP与CQ的大小关系,并说如图,P是等边三角形ABC内一点,连接PA.PB.PC,以PB为边做∠PBQ=60°,且BQ=BP,连接CQ,求证PA= 如图,P是等边三角形ABC内的一点,连接PA,PB,PB,以BP为边作∠PBQ=60°,且BQ=BP,连结CQ. 如图,P是等边三角形ABC内的一点,连接PA,PB,以BP为边作等边三角形PBQ.试判断AP与CQ的大小关系,并说明理 P是等边三角形ABC内的一点,连接PA,PB,以BP为边做等边三角形POQ,试判断AP与CQ的大小关系,并说明理由如图,P为等边三角形内任意一点,连接PA,PB,PC,求证:(1)PA+PB+PC>2/3AB,(2)AP+BP>PC 如图,点P是等边△ABC内的一点,分别连接PA,PB,PC以BP为边作∠PBQ=60°,且BQ=BP,连接CQ. 如图,P为等边三角形ABC内任意一点,连接PA,PB,PC,求证：（1）PA+PB+PC＞二分之三倍的AB；