设方程x²+px+q=0的两根分别比方程x²+2qx+ \frac{1}{2}p=0的两根大1,且方
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 21:42:38
设方程x²+px+q=0的两根分别比方程x²+2qx+ \frac{1}{2}p=0的两根大1,且方程x²+px+q=0的两根之差与方程x²+2qx+ \frac{1}{2}p=0的两根之差相等,求这两个方程的解.
设方程x²+px+q=0的两根为x1,x2,方程x²+2qx+p=0的两根是x3,x4
则:x1+x2=-p,x1x2=q;x3+x4=-2q,x3x4=p
所以(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=p²-4q
(x3-x4)²=(x3+x4)²-4x3x4=4q²-4p
则由已知条件可得:
-p=-2q+2 (1)
且p²-4q=4q²-4p (2)
(1)式可化为:p+2=2q (3)
(2)式可化为:p²+4p=4q²+4q
即:(p+2)²=4q²+4q+4 (4)
将(3)式代入(4)式,得:
4q²=4q²+4q+4
即4q+4=0
解得q=-1,p=-4
则方程x²+px+q=0可写为x²-4x-1=0
解方程得x1=2+√5,x2=2-√5
而方程x²+2qx+p=0可写为x²-2x-4=0
解方程得x3=1+√5,x4=1-√5
则:x1+x2=-p,x1x2=q;x3+x4=-2q,x3x4=p
所以(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=p²-4q
(x3-x4)²=(x3+x4)²-4x3x4=4q²-4p
则由已知条件可得:
-p=-2q+2 (1)
且p²-4q=4q²-4p (2)
(1)式可化为:p+2=2q (3)
(2)式可化为:p²+4p=4q²+4q
即:(p+2)²=4q²+4q+4 (4)
将(3)式代入(4)式,得:
4q²=4q²+4q+4
即4q+4=0
解得q=-1,p=-4
则方程x²+px+q=0可写为x²-4x-1=0
解方程得x1=2+√5,x2=2-√5
而方程x²+2qx+p=0可写为x²-2x-4=0
解方程得x3=1+√5,x4=1-√5
设x1,x2是方程x^2+px+q=0的两根,x1+1,x2+1关于x方程x^2+qx+p=0的两根,求p和q的值
设方程x^2+px+q=0的两根之差等于方程x^2+qx+p=0的两根之差,求证p=q或p+q=-4
设p、q是方程x^2+px+q=0(q不等于0)的两根,则方程x^2+qx+p=0的两根是多少.
设方程x^2+px+q=0的两根之差与方程x^2+qx+p=0的两根之差相等,求p+q的值
设x1,x2是方程x^+px+q=0的两实数根,x1+1,x2+1是关于方程x^+qx+p=0的两实数根,则p,q为多少
已知:方程x^2+px+q=0的两个根为a,b,而a+1和b+1是关于x的方程x^2+qx+p=0的两根,求p,q的值.
设x1,x2是方程x的平方+px+q=0的两实数,x1+1,x2+1是关于x的方程x的平方+qx+p=0的两实数,求p与
已知x1、x2是关于x的方程x²+px+q=0的两根,x1+1、x2+1是关于x的方程x²+qx+p
已知X²+PX+q=O的两根之差等于方程X²+qX+P=0的两根之差
已知x1 x2是关于x的方程x^2+ px+q=0二根,x1+1,x2+1 是关于x的方程x^2+qx+p=0的两根,求
设方程x²一px一q=0的解集为A,方程x² qX-p=0的解集为B,若A∩B={1},则p q
已知方程x²+px+q=0的一个根与方程x²+qx-p=0的一个根互为相反数,且p≠q,求p-q的值