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已知x，y，z为正数，满足x2+y2+z2=1，则S＝1+z2xyz

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/31 14:34:02
已知x，y，z为正数，满足x2+y2+z2=1，则S＝
1+z
2xyz
由题意可得，0＜z＜1，0＜1-z＜1
∴z（1-z）≤(
z+1−z
2)2=
1
4（当且仅当z=1-z即z=
1
2时取等号）
∵x2+y2+z2=1
∴1-z2=x2+y2≥2xy（当且仅当x=y时取等号）
∴
1−z2
2xy≥1即
(1−z)(1+z)
2xy≥1
∵1-z＞0
∴
1+z
2xy≥
1
1−z
∴
1+z
2xyz≥
1
z(1−z)≥4（当且仅当x=y=

6
4，z=
1
2时取等号）
则S＝
1+z
2xyz的最小值4
故答案为：4
已知x,y,z满足x/(y+z)+y/(z+x)+z/(x+y)=1,求代数式x2/(y+z)+y2/(x+z)+z2/ 已知实数x,y,z满足x/(y+z)+y/(z+x)+z/(x+y)=1,求x2/(y+z)+y2/(z+x)+z2/( 若正数x,y,z满足x+y+z=3,x2+y2+z2=9/2,则z的最大值为多少?（详解） 若正数x,y,z满足x+y+z=3,x2+y2+z2=9/2,则z的最大值为多少?（ 已知正数x，y满足x2+y2＝1，则xyx+y的最大值为（　　） x,y,z为正实数 求证 x2/(y2+z2+yz)+y2/(z2+x2+zx)+z2/(x2+y2+xy)>=1 运用公式 ）1：已知正数x y z满足x+2y+3z+6,求x2+1/2y2+1/3z2的最小值2：已知实数x y z满 设实数x,y,z满足x2+y2+z2-xy-yz-zx=27,则|y-z|的最大值为? 已知实数x,y,z满足以下条件,求x的取值范围.x+y+z=a,x2+y2+z2=1/2 a2 已知x、y、z都是实数，且x2+y2+z2=1，则m=xy+yz+zx（　　） 若实数x，y，z满足x+2y+3z=a（a为常数），则x2+y2+z2的最小值为______． 若实数x,y,z满足x+2y+3z=a( a为常数 ),则x2 + y2 + z2的取值范围是