作业帮2012鞍山市一模的数学考试题 压轴题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/07 23:55:40
2012鞍山市一模的数学考试题 压轴题
如图,点C的坐标为（0,3）,点A的坐标为（3根号3,0）,点B在x轴上方且BA⊥x轴,tanB=根号3,过点C作CD⊥AB于D,点P是线段OA上一动点,PM平行AB交BC于点M,交CD于点Q,以PM为斜边向右作直角三角形PMN,∠MPN=30°,PN、MN的延长线交直线AB于E、F,设PO的长为x,EF的长为y.
（1）求线段PM的长（用x表示）；
（2）求点N落在直线AB上时x的值；
（3）求PE是线段MF的垂直平分线时直线PE的解析式；
（4）求y与x的函数关系式并写出相应的自变量x的取值范围.
如图,点C的坐标为（0,3）,点A的坐标为（3根号3,0）,点B在x轴上方且BA⊥x轴,tanB=根号3,过点C作CD⊥AB于D,点P是线段OA上一动点,PM平行AB交BC于点M,交CD于点Q,以PM为斜边向右作直角三角形PMN,∠MPN=30°,PN、MN的延长线交直线AB于E、F,设PO的长为x,EF的长为y.
（1）求线段PM的长（用x表示）；
（2）求点N落在直线AB上时x的值；
（3）求PE是线段MF的垂直平分线时直线PE的解析式；
（4）求y与x的函数关系式并写出相应的自变量x的取值范围.
解（1）已知CQ=OP=X,因为MP//AB
所以MQ/BD=CQ/CD即
MQ/(AB-AD)=X/OA
MQ/(9根号3-3)=X/3根号3
所以MQ={(9-根号3)/3}X
所以PM=MQ+QP={(9-根号3)/3}X+3
(2)因为∠MPN=30°所以∠NPA=60°
所以在Rt△NPA中PN=2PA=2(3根号3-X)在Rt△PNM中PM*sin60°=PN所以
PM={(9-根号3)/3}X+3=2(3根号3-X)/sin60°
解得X=(9-3根号3)/2
(3)设E(3根号3,m)因为∠MPN=30°所以∠NPA=60°即直线PE斜率为根号3则根号3=m/(3根号3-x)
则m=9-x*根号3
因为PE为MF的垂直平分线则N为MF,PE的中点则N点的横坐标为(3+3根号3)/2,纵坐标为(9-根号3)/2
则PN=3根号3-x所以在△PNM中PM={(9-根号3)/3}X+3=PN/SIN60°=3-(x*2根号3)/2
整理的x=0即P点与原点重合所以此时直线PE的解析式为y=根号3*x
(4) 过N做NG垂直于X轴于G点因为PN=(根号3)/2PM,NG==(根号3)/2PN则NG=3/4PM所以N点的横坐标为根号3/4PM+X,纵坐标为3/4PM△PNM与△ENF相似则
EF/PM=AG/GP即y/PM=(3根号3-根号3/4PM-x)/根号3/4PM
整理得
y=3-PM-4根号3/3x=-(3-5根号3/3)x
x的取值范围为0到3根号3
所以MQ/BD=CQ/CD即
MQ/(AB-AD)=X/OA
MQ/(9根号3-3)=X/3根号3
所以MQ={(9-根号3)/3}X
所以PM=MQ+QP={(9-根号3)/3}X+3
(2)因为∠MPN=30°所以∠NPA=60°
所以在Rt△NPA中PN=2PA=2(3根号3-X)在Rt△PNM中PM*sin60°=PN所以
PM={(9-根号3)/3}X+3=2(3根号3-X)/sin60°
解得X=(9-3根号3)/2
(3)设E(3根号3,m)因为∠MPN=30°所以∠NPA=60°即直线PE斜率为根号3则根号3=m/(3根号3-x)
则m=9-x*根号3
因为PE为MF的垂直平分线则N为MF,PE的中点则N点的横坐标为(3+3根号3)/2,纵坐标为(9-根号3)/2
则PN=3根号3-x所以在△PNM中PM={(9-根号3)/3}X+3=PN/SIN60°=3-(x*2根号3)/2
整理的x=0即P点与原点重合所以此时直线PE的解析式为y=根号3*x
(4) 过N做NG垂直于X轴于G点因为PN=(根号3)/2PM,NG==(根号3)/2PN则NG=3/4PM所以N点的横坐标为根号3/4PM+X,纵坐标为3/4PM△PNM与△ENF相似则
EF/PM=AG/GP即y/PM=(3根号3-根号3/4PM-x)/根号3/4PM
整理得
y=3-PM-4根号3/3x=-(3-5根号3/3)x
x的取值范围为0到3根号3