作业帮（2008•温州模拟）在xoy平面上有一系列点P1（x1，y1），P2（x2，y2）…，Pn（xn，yn），…，（n∈N
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/08 14:42:26
（2008•温州模拟）在xoy平面上有一系列点P1（x1，y1），P2（x2，y2）…，Pn（xn，yn），…，（n∈N*），点Pn在函数y=x2（x≥0）的图象上，以点Pn为圆心的圆Pn与x轴都相切，且圆Pn与圆Pn+1又彼此外切．若x1=1，且xn+1＜xnx1=1．（I）求数列{xn}的通项公式；
（II）设圆Pn的面积为Sn，T
（I）圆Pn与Pn+1彼此外切，令rn为圆Pn的半径，
∴|PnPn+1|=rn+rn+1即
(xn−xn+1)2+(yn−yn+1)2＝yn+yn+1
两边平方并化简得（xn-xn+1）2=4ynyn+1
由题意得，圆Pn的半径rn=yn=xn2，（xn-xn+1）2=4xn2xn+12
∵xn＞xn+1＞0；∴xn-xn+1=2xnxn+1，即
1
xn+1−
1
xn＝2(n∈N+)
∴数列{
1
xn}是以
1
x1＝1为首项，以2为公差的等差数列，
所以
1
xn＝1+（n-1）×2=2n-1，即xn＝
1
2n−1
（II）Sn＝π
rn2＝π
yn2＝π
xn4＝
π
(2n−1)4，
因为Tn＝
S1+
S2+…+
∴|PnPn+1|=rn+rn+1即
(xn−xn+1)2+(yn−yn+1)2＝yn+yn+1
两边平方并化简得（xn-xn+1）2=4ynyn+1
由题意得，圆Pn的半径rn=yn=xn2，（xn-xn+1）2=4xn2xn+12
∵xn＞xn+1＞0；∴xn-xn+1=2xnxn+1，即
1
xn+1−
1
xn＝2(n∈N+)
∴数列{
1
xn}是以
1
x1＝1为首项，以2为公差的等差数列，
所以
1
xn＝1+（n-1）×2=2n-1，即xn＝
1
2n−1
（II）Sn＝π
rn2＝π
yn2＝π
xn4＝
π
(2n−1)4，
因为Tn＝
S1+
S2+…+
在直角坐标平面上有一系列p1(x1.y1),p2(x2,y2).Pn（Xn,Yn）对一切正整数n,点Pn位于函数y=3x
已知直线l上有一列点P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），…，其中n∈N*，x1=1，x2=2
（2009•贵港）已知P1（x1，y1）、P2（x2，y2）、…、Pn（xn，yn）（n为正整数）是反比例函数y=kx
在直角坐标平面上有一点列P1(x1,y1),P2(x2,y2)...Pn(xn,yn)...对一切正整数n,点Pn位于函
已知P1（x1，y1）、P2（x2，y2）、…、Pn（xn，yn）（n为正整数）是反比例函数y＝kx图象上的点，其中x1
已知P1（x1，y1）、P2（x2，y2）、…、Pn（xn，yn）（n为正整数）是反比例函数y=kx图象上的点，其中x1
已知n是正整数，P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），…是反比例函数y＝kx
已知P1（x1，y1）、P2（x2，y2）、…、Pn（xn，yn）（n为正整数）是反比例函数y=kx
如图,P1（x1,y1）,P2（x2,y2）,Pn（xn,yn）,…在函数y=4/x的图象上,△P1OA1,△P2A1A
（2011•怀柔区二模）如图所示，P1（x1，y1）、P2（x2，y2），…Pn（xn，yn）在函数y=4x
如图,点P1（x1,y1）,点P2（x2,y2）,…,点Pn（xn,yn）在函数y=1/x（x＞0）的图象上,△P1OA
如图,P1（x1,y1）P2（x2,y2）……Pn（xn,yn）在函数图像y=x分之4三角形OP1A1,P2A1A2,P