导数,中值定理
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/29 11:14:55
导数,中值定理
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/58/a58f8697bb9d34ffdd21e2df6a6cef10.jpg)
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y=(x-1)/(x^2+1),
求一次导数
y'=(x^2+1-2x(x-1))/(x^2+1)^2=(-x^2+2x+1)/(x^2+1)^2
求二次导数
y''=[(-2x+2)(x^2+1)^2-(-x^2+2x+1)(2(x^2+1)*2x]/(x^2+1)^4
=[(2-2x)(x^2+1)-4x(-x^2+2x+1)]/(x^2+1)^3=(2x^2+2-2x^3-2x+4x^3-8x^2-4x}/(x^2+1)^3
=[2x^3-6x^2-6x+2)/(x^2+1)^3=2[(x+1)(x^2-x+1)-3x(x+1)]/(x^2+1)^3
=[2(x+1)(x^2-4x+1)]/(x^2+1)^3
令y''=0,解得
x1=-1,
x2=2+根号3,
x3=2-根号3 ,
对应的y坐标为
y1=-1,
y2=(1+根号3)/4(2+根号3)=(根号3-1)/4,
y3=(1-根号3)/4(2-根号3)=(-根号3-1)/4
(y2-y1)/(x2-x1)=[(根号3+3)/4]/[3+根号3]=1/4,
(y3-y1)/(x3-x1)=[(-根号3+3)/4]/[3-根号3]=1/4
所以 曲线y=(x-1)/(x^2+1)有三个拐点,且这三个拐点位于同一直线上
14
设f(x)=x^p+(1-x)^p,0≤x≤1,p>1,
则f'(x)=p[x^(p-1)-(1-x)^(p-1)],
0≤x
求一次导数
y'=(x^2+1-2x(x-1))/(x^2+1)^2=(-x^2+2x+1)/(x^2+1)^2
求二次导数
y''=[(-2x+2)(x^2+1)^2-(-x^2+2x+1)(2(x^2+1)*2x]/(x^2+1)^4
=[(2-2x)(x^2+1)-4x(-x^2+2x+1)]/(x^2+1)^3=(2x^2+2-2x^3-2x+4x^3-8x^2-4x}/(x^2+1)^3
=[2x^3-6x^2-6x+2)/(x^2+1)^3=2[(x+1)(x^2-x+1)-3x(x+1)]/(x^2+1)^3
=[2(x+1)(x^2-4x+1)]/(x^2+1)^3
令y''=0,解得
x1=-1,
x2=2+根号3,
x3=2-根号3 ,
对应的y坐标为
y1=-1,
y2=(1+根号3)/4(2+根号3)=(根号3-1)/4,
y3=(1-根号3)/4(2-根号3)=(-根号3-1)/4
(y2-y1)/(x2-x1)=[(根号3+3)/4]/[3+根号3]=1/4,
(y3-y1)/(x3-x1)=[(-根号3+3)/4]/[3-根号3]=1/4
所以 曲线y=(x-1)/(x^2+1)有三个拐点,且这三个拐点位于同一直线上
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设f(x)=x^p+(1-x)^p,0≤x≤1,p>1,
则f'(x)=p[x^(p-1)-(1-x)^(p-1)],
0≤x