X+X(1-X)+X(1-x)²+X(1-x)³+.+X(1-x)ⁿ= 想问下有

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/09 02:56:05

X+X*(1-X)+X*(1-x)²+X*(1-x)³+.+X*(1-x)ⁿ= 想问下有没有什么数学公示的?

/>这个利用等比数列求和公式
①当X=1时,X+X*(1-X)+X*(1-x)²+X*(1-x)³+.+X*(1-x)ⁿ=1
②当X≠1时,
X+X*(1-X)+X*(1-x)²+X*(1-x)³+……+X*(1-x)ⁿ
=X[1+(1-X)+(1-X)²+(1-X)³+……+(1-X)ⁿ]
=X[1-(1-X)ⁿ⁺¹]/[1-(1-X)]
=1-(1-X)ⁿ⁺¹
当X=1时,也满足上式
故X+X*(1-X)+X*(1-x)²+X*(1-x)³+……+X*(1-x)ⁿ=1-(1-X)ⁿ⁺¹

计算下列各题:(1+x)(x-1/x²+x-1-x/x³-x) x²(x²-x+1)-x(x³-x²+x+1)其中x=-1 x^5+x^4 = (x^3-x)(x^2+x+1)+x^2+x 因式分解:(x³-x²)-x+1 x³-x²-x+1因式分解化简x³+x-x²-1 x/x平方-x+2=2x/x+1 x+1 x x x+1 若1+x+x*x+x*x*x=0,求x+x*x+x*x*x+.+x（2000次幂）如果3x*x-x=1那么9x*x*x*x+12x*x*x-3x*x-7x+2001等于多少 x-1)(X-2)(x-3)...(x-50)+x(x-2)(X-3)...(X-50)+...+x(x-1)(x-2) (4x³)²×[x³-x(2x-1)]