阅读以下材料：2×3分之1=1/2-1/3；2×4分之1=1/2（1/2-1/4)；3×6分之1=1/3(1/3-1/6

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/07 18:47:13

阅读以下材料：2×3分之1=1/2-1/3；2×4分之1=1/2（1/2-1/4)；3×6分之1=1/3(1/3-1/6);1×5分之1=1/4(1/1-1/5) （1）观察以上式子,其规律可用1/n×（n+k）=_____________（用n,k代数式表示）（2）根据以上规律,若有理数a、b满足|a-1|+|b-3|=0,试求：1/ab+1/(a+2)(b+2)+1/(a+4)(b+4)+1/(a+6)(b+6)+……+1/(a+100)(b+100)的值

（1）观察以上式子,其规律可用
1/[n×（n+k)]=1/k*[ 1/n-1/(n+k)] (通分回去即可验证）
（2）
∵|a-1|+|b-3|=0 (非负项和为0,两个均为0）
∴a-1=0,b-3=0
∴a=1,b=3
1/ab+1/(a+2)(b+2)+1/(a+4)(b+4)+1/(a+6)(b+6)+……+1/(a+100)(b+100)
=1/(1×3)+1/(3×5)+1/(5×7)+1/(7×9)+.+1/(101×103)
=1/2(1-1/3)+1/2(1/3-1/5)+1/2(1/5-1/7)+1/2(1/7-1/9)+.+1/2(1/101-1/103)
=1/2[1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+1/7-1/9+.+1/101-1/103] (括号内除头尾外其余均正负抵消）
=1/2*(1-1/103)
=51/103

2分之1=1-2分之1,6分之1=2分之1-3分之1,12分之1=3分之1-4分之1,... 2分之1=1-2分之1,6分之1=2分之1-3分之1,12分之1=3分之1-4分之1. 2分之1+3分之1+4分之1+5分之1+6分之1+7分之1+8分之1+9分之1= 2分之1-3分之1+4分之1-6分之1+8分之1-9分之1+16分之1-32分之1=?简便计算 9分之4×2分之1= 12分之7×4分之7= 9分之2×5分之3= 7分之6×9分之7= -42分之1/(6分之1+3分之2-7分之2-14分之3)= 口算.4分之3+5分之1=2分之1+8分之1=2分之3+20分之1=3分之2-6分之1=1-5分之3=7分之1-8分之1 8分之3-4分之1=?2分之1+6分之5=?2分之1+10分之7+4分之3=?3分之2-4分之1=?12分之8-12分之 4分之3+(6分之5-4分之3)= 6分之5+（6分之1+9分之5）+9分之2= 6分之1+7分之5+6分之5+7分之2 6分之5+3分之2+4分之1= 7分之2+8分之3+7分之5= 9分之10-8分之3+8分之5= 45分之37-15分之求|3分之1-2分之1|+|4分之1-3分之1|+|5分之1-4分之1|+|6分之1-5分之1|+、、、+|10分之1- 1+2分之1+3分之1+4分之1+5分之1+6分之1+7分之1+8分之1+9分之1+10分之1