作业帮请问一道关于集合的数学竞赛题,
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/05 05:04:53
请问一道关于集合的数学竞赛题,
截图如上；
这道题的解中的情形一、二、三里的n是代表什么呢?或许是我理解的不够,题中所问的好子集难道不是在2k属于A的基础上,有2k±1也属于A组成的吗?换句话说,在某一偶数属于A的条件下,有数2k减一加一也属于A的时候,集合A既是M的好子集嘛.但如果这么思考的话,那几个n我怎么也想不通个所以然来.麻烦各位大侠帮我这笨人指点下,万分感激!
截图如上；
这道题的解中的情形一、二、三里的n是代表什么呢?或许是我理解的不够,题中所问的好子集难道不是在2k属于A的基础上,有2k±1也属于A组成的吗?换句话说,在某一偶数属于A的条件下,有数2k减一加一也属于A的时候,集合A既是M的好子集嘛.但如果这么思考的话,那几个n我怎么也想不通个所以然来.麻烦各位大侠帮我这笨人指点下,万分感激!
这么晚不睡看数学竞赛,有前途啊,不过注意身体.
n代表A这个子集里偶数的个数.
第一句话定义了[M集合是好的]这句话的含义：A集合是M的子集.
告诉我们它的一个性质,即：子集A中如果有n个偶数,那这n个偶数对应的+1和-1的数字也必定在这个子集中.
空集和M都是好的,所以分类讨论计算不必考虑如果子集变成空集或M了怎么办的问题.
M中总共有5个偶数.所以分六种情况讨论,分别是n为0,1,2,3,4,5时.
如答案所示
n=0时,即：如果子集A中没有偶数的话,也就是从{1,3,5,7,9,11}中确定子集,这六个元素有[在子集A中]和[不在子集A中]两种选择,所以n=0时满足条件的好子集数是2^6.
同理：n=1时,子集A中含有一个偶数,这个偶数可能是{2,4,6,8,10}五个中的任意一个.所以偶数的选取有5种可能,选中某个偶数（比如4）之后,那么5（即4+1）和3（即4-1）必定出现在子集中,所以可以随机确定的奇数还剩下{1,7,9,11}四个,还有2^4种可能.所以n=1的时候的情况有5乘2^4.
下面的可以同理分析,最后把n=0到n=5的各个情况数加起来.
再问： 明白了，非常非常感谢~！哈哈
n代表A这个子集里偶数的个数.
第一句话定义了[M集合是好的]这句话的含义：A集合是M的子集.
告诉我们它的一个性质,即：子集A中如果有n个偶数,那这n个偶数对应的+1和-1的数字也必定在这个子集中.
空集和M都是好的,所以分类讨论计算不必考虑如果子集变成空集或M了怎么办的问题.
M中总共有5个偶数.所以分六种情况讨论,分别是n为0,1,2,3,4,5时.
如答案所示
n=0时,即：如果子集A中没有偶数的话,也就是从{1,3,5,7,9,11}中确定子集,这六个元素有[在子集A中]和[不在子集A中]两种选择,所以n=0时满足条件的好子集数是2^6.
同理：n=1时,子集A中含有一个偶数,这个偶数可能是{2,4,6,8,10}五个中的任意一个.所以偶数的选取有5种可能,选中某个偶数（比如4）之后,那么5（即4+1）和3（即4-1）必定出现在子集中,所以可以随机确定的奇数还剩下{1,7,9,11}四个,还有2^4种可能.所以n=1的时候的情况有5乘2^4.
下面的可以同理分析,最后把n=0到n=5的各个情况数加起来.
再问： 明白了，非常非常感谢~！哈哈