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在△ABC中,∠B=∠ACB,CD是∠ACB的平分线,∠BDC=78°,求∠A的度数

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 13:56:44
在△ABC中,∠B=∠ACB,CD是∠ACB的平分线,∠BDC=78°,求∠A的度数
∵∠BDC=78°
∴∠ADC=102°
在△ADC中,∠ADC+∠ACD+∠A=180°
∵∠ADC=102°
∴∠A+∠ACD=78°
在△BCD中,∠B+∠BCD+∠BDC=180°
∵∠BDC=78°
∴∠B+∠BCD=102°
∴(∠B+∠BCD)-(∠A+∠ACD)=24°
∵CD是∠ACB的平分线
∴∠ACD=∠BCD
∴∠B-∠A=24°
在△ABC中,∠A+∠ABC+∠ACB=180°
∵∠B-∠A=24°
∴∠B=24°+∠A
∵∠B=∠ACB
∴24°+∠A+24°+∠A+∠A=180°
∴∠A=44°