一定非要是正交阵才能做对角阵与对称阵相似的相似变换矩阵吗?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/09/14 17:18:08

当然不一定
实对称矩阵可以正交对角化
这个定理的意思是说不仅存在P使得P^{-1}AP=D,并且还可以额外地找到正交阵P来实现对角化,但并不是说这里的P只能是正交阵
一个简单的例子
A=
41 12
12 34
D=
25 0
0 50
你可以取正交阵
P=
3/5 4/5
-4/5 3/5
来实现对角化P^{-1}AP=D
当然也可以取一个非正交阵
P=
3 8
-4 6
来实现对角化P^{-1}AP=D
再问：实在太感谢了，另外，那是不是说，只要P的列向量之间正交且满足列向量为线性无关的特征向量就可以了？
再答： P的列是A的特征向量，只能保证不同特征值对应的特征向量之间正交，重特征值对应的特征向量未必正交

求正交相似变换矩阵'P,将下列实对称矩阵化为对角阵. 试求一个正交的相似变换矩阵P,将已知的3阶对称阵A化为对角阵线性代数,试求一个正交相似变换矩阵,将下列对称阵化为对角阵 2 2 -2 2 5 求一个正交的相似变换矩阵,将下列对称矩阵化为对角阵 [2,-2,0；-2,1,-2；0 -2,0] 求一个正交的相似变换矩阵,将对称阵化为对角阵!为什么我算出的答案和标答不一样求一个正交相似变换矩阵,使已知矩阵变为对角阵矩阵可对角化,那么矩阵可相似于对角阵是不是和正交相似与对角阵一个意思 A=(1 0 1),求A的正交相似对角阵,并求出正交变换阵P 判断两个矩阵相似的充要条件是相似同一个对角阵吗? 与实对称矩阵相似、合同的对角阵是否唯一,能否利用这个性质判断矩阵相似、合同的问题线性代数求一个正交的相似变化,将对称矩阵A转化为对角矩阵. 线代试求一个正交的相似变换矩阵,并将对称矩阵对角化