如图，等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/04 17:41:45

如图，等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下面结论：①∠APO+∠DCO=30°；②△OPC是等边三角形；③AC=AO+AP； ④S_△ABC=S_{四边形AOCP}，其中正确的有（　　）

A. ②③
B. ①②④
C. ③④
D. ①②③④

如图，

①连接OB，
∵AB=AC，BD=CD，
∴AD是BC垂直平分线，
∴OB=OC=OP，
∴∠APO=∠ABO，∠DBO=∠DCO，
∵∠ABO+∠DBO=30°，
∴∠APO+∠DCO=30°．故①正确；
②∵△OBP中，∠BOP=180°-∠OPB-∠OBP，
△BOC中，∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB，
∴∠POC=360°-∠BOP-∠BOC=∠OPB+∠OBP+∠OBC+∠OCB，
∵∠OPB=∠OBP，∠OBC=∠OCB，
∴∠POC=2∠ABD=60°，
∵PO=OC，
∴△OPC是等边三角形，故②正确；
③在AB上找到Q点使得AQ=OA，则△AOQ为等边三角形，
则∠BQO=∠PAO=120°，
在△BQO和△PAO中，

∠BQO＝∠PAO
∠ABO＝∠APO
OB＝OP，
∴△BQO≌△PAO（AAS），
∴PA=BQ，
∵AB=BQ+AQ，
∴AC=AO+AP，故③正确；
④作CH⊥CD，

∵∠HCB=60°，∠PCO=60°，
∴∠PCH=∠OCD，
在△CDO和△CHP中，

∠ODC＝∠PHC＝90°
∠OCD＝∠PCH
OC＝CP(等边三角形边长相等)，
∴△CDO≌△CHP（AAS），
∴S_△OCD=S_△CHP
∴CH=CD，
∵CD=BD，
∴BD=CH，
在RT△ABD和RT△ACH中，

AB＝AC
BD＝CH，
∴RT△ABD≌RT△ACH（HL），
∴S_△ABD=S_△AHC，
∵四边形OAPC面积=S_△OAC+S_△AHC+S_△CHP，S_△ABC=S_△AOC+S_△ABD+S_△OCD
∴四边形OAPC面积=S_△ABC．故④正确．
故选 D．

如图,等腰△ABC,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC,点D是BA延长线上一点,点O是线段AD上一点,OP=OC 已知如图等腰△ABC,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC于点D,点P是BA延长线上一点如图,在等腰△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,CF‖AB,P是AD上一点,连结并延长BP交AC于点E,交CF于点 24、如图，△ABC中，∠BAC=，AB=AC，AD⊥BC于D，点E是线段BD上一点，连接AE，CH⊥AE交AD于F,交如图,在△ABC中,AB=AC,D是BA延长线上的一点,点E在AC上,且AD=AE求证DE⊥BC 如图，△ABC中BA=BC，点D是AB延长线上一点，DF⊥AC于F交BC于E，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D是AC上一点，点E是CB延长线上一点，且AD=BE，连接DE交AB 已知线段AB=20cm，点M是线段AB的中点，点C是AB延长线上一点，AC=3BC，点D是线段BA延长线上一点，AD=1 已知线段AB=20cm,点M是线段AB的中点,点C是AB延长线上一点,AC=3BC,点D是Ba延长线上的一点,AD=AB 如图,已知△ABC中,AB=AC,点P是它的角平分线AD延长线上的一点,点G,K在BC上.BG=CK说明△PGK为等腰三已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，点P为BC上任意一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于点F．如图,Rt△ABC中,∠BAC＝90°,AB＝AC,P是BC延长线上一点,PE⊥AB交BA延长线于点E,PF⊥AC