已知点A(-4,8)和点B(2,n)在抛物线y=ax2上,(1)、求a的值及点B关于X轴对称点P的坐标,并在X轴上找一
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/30 08:47:31
已知点A(-4,8)和点B(2,n)在抛物线y=ax2上,(1)、求a的值及点B关于X轴对称点P的坐标,并在X轴上找一
点Q,使得AQ+QB最短,求出点Q的坐标;(2)、平移抛物线y=ax2记平移后的点A对应点为A1,点B的对应点为B1,点C(-2,0)和点D(-4,0)是X轴上的两个定点.a、当抛物线向左平移到某个位置时,A1C+CB1最短,求此抛物线的函数解析式;b、当抛物线向左平移时,是否存在某个位置,使四边形A1B1CD的周长最短?若存在,求出此时抛物线的函数解析式;若不存在,请说明理由.
点Q,使得AQ+QB最短,求出点Q的坐标;(2)、平移抛物线y=ax2记平移后的点A对应点为A1,点B的对应点为B1,点C(-2,0)和点D(-4,0)是X轴上的两个定点.a、当抛物线向左平移到某个位置时,A1C+CB1最短,求此抛物线的函数解析式;b、当抛物线向左平移时,是否存在某个位置,使四边形A1B1CD的周长最短?若存在,求出此时抛物线的函数解析式;若不存在,请说明理由.
(1)带A坐标入y=ax^2中易得a=1/2
再带B坐标入其中有n=(1/2)*2^2=2,即B坐标为(2,2).P坐标为(2,-2)
|AQ|+|QB|=|AQ|+|QP|≥|AP|,所以Q点在直线AP上时所求距离最短
此时易得直线AP方程为(y+2)/(x-2)=[8-(-2)]/[(-4)-2]=-5/3
当y=0时x=4/5.所以Q坐标为(4/5,0)
(2)
a、同理(1),|A1C|+|CB1|=|A1C|+|CP|≥|A1P|,所以C点在直线A1P上时所求距离最短
因为C横坐标为-2,Q横坐标为4/5,所以方程向左平移的距离为4/5-(-2)=14/5
此时的抛物线方程为y=(1/2)*(x+14/5)^2
b、四边形A1B1CD的周长中的变量为|A1D|+|CB1|,它最短了周长自然最短
设存在,向左平移单位为x,A1(-4-x,8),B1(2-x,2) (x>0)
|A1D|+|CB1|=√(x^2+64)+√[(x-4)^2+4]
这可以看成点(x,0)分别到点(0,8)和(4,2)的距离之和
再同理(1),(0,8)关于x轴的对称点为(0,-8),当点(x,0)在过(0,-8)和(4,2)的直线上时和最小,所以可以求得x=16/5
故存在向左的平移16/5,使得四边形A1B1CD的周长最短,此时抛物线方程为y=(1/2)*(x+16/5)^2
再带B坐标入其中有n=(1/2)*2^2=2,即B坐标为(2,2).P坐标为(2,-2)
|AQ|+|QB|=|AQ|+|QP|≥|AP|,所以Q点在直线AP上时所求距离最短
此时易得直线AP方程为(y+2)/(x-2)=[8-(-2)]/[(-4)-2]=-5/3
当y=0时x=4/5.所以Q坐标为(4/5,0)
(2)
a、同理(1),|A1C|+|CB1|=|A1C|+|CP|≥|A1P|,所以C点在直线A1P上时所求距离最短
因为C横坐标为-2,Q横坐标为4/5,所以方程向左平移的距离为4/5-(-2)=14/5
此时的抛物线方程为y=(1/2)*(x+14/5)^2
b、四边形A1B1CD的周长中的变量为|A1D|+|CB1|,它最短了周长自然最短
设存在,向左平移单位为x,A1(-4-x,8),B1(2-x,2) (x>0)
|A1D|+|CB1|=√(x^2+64)+√[(x-4)^2+4]
这可以看成点(x,0)分别到点(0,8)和(4,2)的距离之和
再同理(1),(0,8)关于x轴的对称点为(0,-8),当点(x,0)在过(0,-8)和(4,2)的直线上时和最小,所以可以求得x=16/5
故存在向左的平移16/5,使得四边形A1B1CD的周长最短,此时抛物线方程为y=(1/2)*(x+16/5)^2
已知点P(m-5,2m)在直线y=x+3上,点A与点P关于原点对称,点B与点A关于y轴对称,求点A,点B,的坐标.
已知点A(1,-2),若A,B两点关于x轴对称,则B点的坐标为______.若点(3,n)在函数y=-2x的图象上,则n
点P(a-1,-b+2)关于x轴对称与关于y轴对称的点的坐标相同,则a,b的值分别是( )
已知p(3,2)关于x轴对称的点为Q(a-4,b+2)又点M的坐标为(a,b)MN∥y轴,且MN=2求N关于原点
)(1)若抛物线y=ax2+x+2经过点(-1,0). ①求a的值,并写出这个抛物线的顶点坐标; ②若点P(t,t)在抛
已知M、N两点关于y轴对称,且点M在双曲线y= 1/ (2x )上,点N在直线y=-x+3上,设点M坐标为(a,b)
如图1,抛物线ax2+bx(a>0)与双曲线y=k/x相交于点A,B.已知点A的坐标为(1,4),点B在第三象限内,且O
已知PQ两点关于x轴对称且点P在双曲线y=2/x上,点Q在直线y=x+4上设点P的坐标为(a,b)
抛物线关于X轴对称,它的顶点在坐标原点,点P(1,2),A(X1,Y1)B(X2,Y2),均在抛物线上, 求(1)写出该
已知点P在反比例函数y=- 1/x图像上,点A(0,2)和点B(0,-2),如果△PAB的面积是6平方单位,求点P的坐标
已知抛物线y=4/1X+1的图像如图所示.(2)已知y轴上一点A(0,2),点P在抛物线上,过点P作PB⊥x轴于点B.若
如图,已知点A(0,2)和点B(0,-2),点P在函数Y=-X分之1的图像上,如果三角形PAB的面积是4,求P的坐标